Question

【題目】如圖，是的角平分線，點(diǎn)、分別在、上，且，；

（1）求證：；

（2）如圖，若，請(qǐng)寫出4個(gè)面積等于面積一半的幾何圖形．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD＝∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠DBE，等量代換得到∠DBE＝∠BDE，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到BE＝DE，即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)和中位線定理解答即可．

證明：（1）∵DE∥AB，EF∥AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∠ABD＝∠BDE，

∴AF＝DE，

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD＝∠DBE，

∴∠DBE＝∠BDE，

∴BE＝DE，

∴BE＝AF；

（2）∵∠A＝∠C＝60°，

∴AB＝BC，

∵BD是△ABC的角平分線，

∴BD是AC的中線，

∴△ABD的面積＝△BDC的面積＝△ABC的面積的一半，

∵DE∥AB，EF∥AC，

∴AF＝BF，BE＝EC，

∴四邊形AFED的面積＝四邊形FDCE的面積＝△ABC的面積的一半．