【題目】如圖,已知RtΔABC,C=90°,D為BC的中點.以AC為直徑的圓O交AB于點E.

(1)求證:DE是圓O的切線.

(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求AE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】:

試題分析:利用思路:知(連)半徑,證垂直,證明DE是圓O的切線;利用射影定理或相似三角形證明:BE2=BE×BA,再列方程,求AE的長.

試題解析:(1)如圖所示,連接OE,CE

AC是圓O的直徑

∴∠AEC=BEC=90°

D是BC的中點

ED=BC=DC

∴∠1=2

OE=OC

∴∠3=4

∴∠1+3=2+4,即OED=ACD

∵∠ACD=90°

∴∠OED=90°,即OEDE

E是圓O上的一點

DE是圓O的切線.

(2)由(1)知BEC=90°

在RtΔBEC與RtΔBCA中,B為公共角,

ΔBECΔBCA

即BC2=BE×BA

AE:EB=1:2,設(shè)AE=x,則BE=2x,BA=3x.

BC=6

62=2x×3x

x=,即AE=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在ABC年,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合).AD為邊作正方形ADEF,連接CF.

1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,求證:①BDCF. .

2)如圖2,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,其它條件不變,請直接寫出CF、BCCD三條線段之間的關(guān)系;

3)如圖3,當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時,且點A、F分別在直線BC的兩側(cè),其它條件不變:

①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系,

②若連接正方形對角線AE,DF,交點為0,連接OC,探究AOC的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)是(03),點B的坐標(biāo)是(-40.

1)畫出△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A1O1B1;并寫出點B1的坐標(biāo) ;

2)畫出△AOB關(guān)于點P0,-1)的中心對稱圖形△A2O2B2,并寫出點B2的坐標(biāo) ;

3)若點Qx軸上的一點,當(dāng)B1Q+B2 Q的和最小時,直接寫出點Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑為3,ED=4,EO的延長線交⊙OF,連DF、AF,求△ADF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平行四邊形ABCD兩鄰邊的長m,n是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根.

1)求k的取值范圍.

2)當(dāng)k為何值時,四邊形ABCD的兩條對角線的長相等,且都等于,求出這時四邊形ABCD的周長和面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】出租車司機小張某天上午營運全是在東西走向的政府大道上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這天上午的行程是(單位千米)+15,-3,+16,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18

(1)將最后一名乘客送達目的地時,小張距上午出發(fā)點的距離是多少千米?在出發(fā)點的什么方向?

(2)若汽車耗油量為06升/千米,出車時,郵箱有油722升,若小張將最后一名乘客送達目的地,再返回出發(fā)地,問小張今天上午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地?若不用加油,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點,要判定四邊形DBFE是菱形,下列所添加條件不正確的是( 。

A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某實驗中學(xué)八年級甲.乙兩班分別選5名同學(xué)參加學(xué)雷鋒讀書活動演講比賽,其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示:

(1)根據(jù)上圖填寫下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲班

8.5

8.5

______

______

乙班

8.5

_____

10

1.6

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)你認為哪班的成績較好?并說明你的理由;

(3)乙班小明說:我的成績是中等水平,你知道他是幾號選手?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點A,BC,EF是數(shù)軸上的點.回答下列問題:

(1)A,C兩點間的距離是多少?

(2)若點E與點B的距離是2,則E點表示的數(shù)是什么?

(3)F點與A點的距離是m(m>0)F點表示的數(shù)是多少?(用含字母m的代數(shù)式表示)

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