【題目】如圖,反比例函數(shù)yx0)過點A3,4),直線ACx軸交于點C60),過點Cx軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點B

1)求反比例函數(shù)和直線AC的解析式;

2)求ABC的面積;

3)在平面內(nèi)有點D,使得以A,B,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形,請直接寫出符合條件的所有D點的坐標.

【答案】1y;y=﹣x+8;(2B6,2);ABC的面積=3;(3)(32)或(3,6)或(9,﹣2).

【解析】

1)把點A的坐標代入反比例函數(shù)即可求出k,再把點A和點C的坐標代入一次函數(shù)中即可求出解析式;

2)由題意BCx軸,且點B在反比例函數(shù)上,可求出點B的坐標,從而求出△ABC的面積;

3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點D的坐標,注意分三種情況討論.

解:(1)把點A3,4)代入yx0),得

kxy3×412,

故該反比例函數(shù)解析式為:y

A3,4),C6,0)代入ymx+n中,

可得: ,

解得:

所以直線AC的解析式為:y=﹣x+8;

2)∵點C60),BCx軸,

∴把x6代入反比例函數(shù)y,得

y2

B6,2).

所以ABC的面積=;

3)①如圖,當四邊形ABCD為平行四邊形時,ADBCADBC

A3,4)、B6,2)、C6,0),

∴點D的橫坐標為3yAyDyByC4yD20,故yD2,

所以D3,2);

②如圖,當四邊形ACBD′為平行四邊形時,AD′CBAD′CB,

A3,4)、B6,2)、C6,0),

∴點D的橫坐標為3yDyAyByCyD420,故yD6

所以D′3,6).

③如圖,當四邊形ACD″B為平行四邊形時,ACBD″ACBD″

A34)、B62)、C6,0),

xDxBxCxAxD663,故xD9

yDyByCyAyD204,故yD=﹣2

所以D″9,﹣2).

綜上所述,符合條件的點D的坐標是:(3,2)或(36)或(9,﹣2).

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