【題目】如圖,點A、B是反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上的兩點,延長線段AB交y 軸于點C,且點B為線段AC中點,過點A作AD⊥x軸子點D,點E 為線段OD的三等分點,且OE<DE.連接AE、BE,若S△ABE=7,則k的值為( 。
A. ﹣12 B. ﹣10 C. ﹣9 D. ﹣6
【答案】A
【解析】
設(shè)A(m,),C(0,n),則D(m,0),E(m,0),由AB=BC,推出B(,),根據(jù)點B在y=上,推出=k,可得mn=3k,連接EC,OA.因為AB=BC,推出S△AEC=2S△AEB=14,根據(jù)S△AEC=S△AEO+S△ACO-S△ECO,構(gòu)建方程即可解決問題.
解:設(shè)A(m,),C(0,n),則D(m,0),E(m,0),
∵AB=BC,
∴B(,),
∵點B在y=上,
∴=k,
∴k+mn=4k,
∴mn=3k,
連接EC,OA.
∵AB=BC,
∴S△AEC=2S△AEB=14,
∵S△AEC=S△AEO+S△ACO-S△ECO,
∴14=(-m)+n(-m)-(-m)n,
∴14=-k-+,
∴k=-12.
故選:A.
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【題目】城市中“打車難”一直是人們關(guān)注的一個社會熱點問題.近幾年來,“互聯(lián)網(wǎng)+”戰(zhàn)略與傳統(tǒng)出租車行業(yè)深度融合,“優(yōu)步”、“滴滴出行”等打車軟件就是其中典型的應用,名為“數(shù)據(jù)包絡分析”(簡稱DEA)的一種效率評價方法,可以很好地優(yōu)化出租車資源配置,為了解出租車資源的“供需匹配”,北京、上海等城市對每天24個時段的DEA值進行調(diào)查,調(diào)查發(fā)現(xiàn),DEA值越大,說明匹配度越好.在某一段時間內(nèi),北京的DEA值y與時刻t的關(guān)系近似滿足函數(shù)關(guān)系(a,b,c是常數(shù),且≠0),如圖記錄了3個時刻的數(shù)據(jù),根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù),當“供需匹配”程度最好時,最接近的時刻t是( )
A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.5
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣1,0),對稱軸l如圖所示,則下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,∠BAD=60°,點E在邊AD上,連接BE,在BE上取點F,連接AF并延長交BD于H,且∠AFE=60°,過C作CG∥BD,直線CG、AF交于G.
(1)求證:∠FAE=∠EBA;
(2)求證:AH=BE;
(3)若AE=3,BH=5,求線段FG的長.
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【題目】已知,把Rt△ABC和Rt△DEF按圖1擺放,(點C與E點重合),點B、C、E、F始終在同一條直線上,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如圖2,△DEF從圖1出發(fā),以每秒1個單位的速度沿CB向△ABC勻速運動,同時,點P從A出發(fā),沿AB以每秒1個單位向點B勻速移動,AC與△DEF的直角邊相交于Q,當P到達終點B時,△DEF同時停止運動,連接PQ,設(shè)移動的時間為t(s).解答下列問題:
(1)△DEF在平移的過程中,當點D在Rt△ABC的邊AC上時,求t的值;
(2)在移動過程中,是否存在△APQ為等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
(3)在移動過程中,當0<t≤5時,連接PE,是否存在△PQE為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x﹣k在第二象限內(nèi)的交點,AB⊥x軸于點B,且S△ABO=3.
(1)求這兩個函數(shù)的表達式;
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個交點A,C的坐標和△AOC的面積.
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【題目】釣魚島是我國固有領(lǐng)土,為測量釣魚島東西兩端A,B的距離,如圖2,我勘測飛機在距海平面垂直高度為1公里的點C處,測得端點A的俯角為45°,然后沿著平行于AB的方向飛行3.2公里到點D,并測得端點B的俯角為37°,求釣魚島兩端AB的距離.(結(jié)果精確到0.1公里,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41)
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【題目】已知:RT△ABC與RT△DEF中,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,EF=8cm,AC=16cm,BC=12cm.現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放,使點C與點E重合,點B、C(E)、F在同一條直線上,并按如下方式運動.
運動一:如圖2,△ABC從圖1的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動,DE與AC相交于點Q,當點Q與點D重合時暫停運動;
運動二:在運動一的基礎(chǔ)上,如圖3,RT△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn),CA與DF交于點Q,CB與DE交于點P,此時點Q在DF上勻速運動,速度為cm/s,當QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn);
運動三:在運動二的基礎(chǔ)上,如圖4,RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動,直到點C與點F重合時為止.
設(shè)運動時間為t(s),中間的暫停不計時,
解答下列問題
(1)在RT△ABC從運動一到最后運動三結(jié)束時,整個過程共耗時 s;
(2)在整個運動過程中,設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S(cm2),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;
(3)在整個運動過程中,是否存在某一時刻,點Q正好在線段AB的中垂線上,若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:與x軸交于點,與y軸交于點B,點C是線段OA上一動點以點A為圓心,AC長為半徑作交x軸于另一點D,交線段AB于點E,連結(jié)OE并延長交于點F.
求直線l的函數(shù)表達式和的值;
如圖2,連結(jié)CE,當時,
求證:∽;
求點E的坐標;
當點C在線段OA上運動時,求的最大值.
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