【題目】釣魚島是我國(guó)固有領(lǐng)土,為測(cè)量釣魚島東西兩端A,B的距離,如圖2,我勘測(cè)飛機(jī)在距海平面垂直高度為1公里的點(diǎn)C處,測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為45°,然后沿著平行于AB的方向飛行3.2公里到點(diǎn)D,并測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為37°,求釣魚島兩端AB的距離.(結(jié)果精確到0.1公里,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41)
【答案】3.5公里
【解析】
試題過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F,易得四邊形ABFE為矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì),可得AB=EF,AE=BF.由題意可知:AE=BF=1公里,CD=3.2公里,然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中,利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長(zhǎng),繼而求得釣魚島兩端AB的距離。
解:過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F,
∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°。
∴四邊形ABFE為矩形。
∴AB=EF,AE=BF=1公里。
在Rt△AEC中,∠C=45°,AE=1公里,
∴CE=AE=1(公里)。
在Rt△BFD中,∠BDF=37°,BF=1公里,∴(公里)。
∴AB=EF=CD+DF﹣CE≈3.2+1.33﹣1=3.53≈3.5(公里)。
答:釣魚島兩端AB的距離約為3.5公里。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x軸,垂足為A,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.
(1)若OA=AB,求k的值;
(2)若BC=BD,連接OC,求△OAC的面積.
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【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn),直線EF交邊AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,交邊AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接BD.
(1) 求證:四邊形DBEM是平行四邊形;
(2) 連接CM,當(dāng)四邊形ABCM為平行四邊形時(shí),求證:MN=2DB.
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【題目】如圖,點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上的兩點(diǎn),延長(zhǎng)線段AB交y 軸于點(diǎn)C,且點(diǎn)B為線段AC中點(diǎn),過點(diǎn)A作AD⊥x軸子點(diǎn)D,點(diǎn)E 為線段OD的三等分點(diǎn),且OE<DE.連接AE、BE,若S△ABE=7,則k的值為( 。
A. ﹣12 B. ﹣10 C. ﹣9 D. ﹣6
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【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)B在雙曲線(x<0)上,點(diǎn)D在雙曲線(x>0)上,點(diǎn)D的坐標(biāo)是 (3,3)
(1)求k的值;
(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B(點(diǎn)B在AC上)處,發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè),貓頭鷹的視線被短墻遮住,為了尋找這只老鼠,它又飛至樹頂C處,已知短墻高DF=4米,短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米,貓頭鷹從C點(diǎn)觀測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°,老鼠躲藏處M(點(diǎn)M在DE上)距D點(diǎn)3米.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
(1)貓頭鷹飛至C處后,能否看到這只老鼠?為什么?
(2)要捕捉到這只老鼠,貓頭鷹至少要飛多少米(精確到0.1米)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,過點(diǎn)B的直線MN∥AC,D為BC邊上一點(diǎn),連接AD,作DE⊥AD交MN于點(diǎn)E,連接AE.
(1)如圖①,當(dāng)∠ABC=45°時(shí),求證:AD=DE;理由;
(2)如圖②,當(dāng)∠ABC=30°時(shí),線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系?并請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)∠ABC=α時(shí),請(qǐng)直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系.(用含α的三角函數(shù)表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點(diǎn)坐標(biāo).注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,以BC為邊向正方形內(nèi)部作等邊△BCE,連接AE并延長(zhǎng)交CD于F,連接DE,下列結(jié)論:①AE=DE;②∠CEF=45°;③AE=EF;④△DEF∽△ABE,其中正確的結(jié)論共有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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