Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△ABP＝4S△COE，求P點(diǎn)坐標(biāo)．注：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）D（1，4）；（3）P（2，3）

【解析】

（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)b、c的值，進(jìn)而可得到拋物線的解析式；
（2）C點(diǎn)是拋物線與y軸的交點(diǎn)，令x=0，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，D點(diǎn)是頂點(diǎn)坐標(biāo)，將函數(shù)解析式配方即得拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），根據(jù)題意列出方程即可求得y，即得P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）由點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0）得，

解得：，

∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）令x＝0，則y＝3，

∴C（0，3），

∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴D（1，4）；

（3）設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），

S△COE＝×1×3＝，S△ABP＝×4y＝2y，

∵S△ABP＝4S△COE，∴2y＝4×，

∴y＝3，∴﹣x2+2x+3＝3，

解得：x1＝0（不合題意，舍去），x2＝2，

∴P（2，3）．