【題目】有兩張完全重合的矩形紙片,小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD、MF,若此時他測得BD=8cm,∠ADB=30度.請回答下列問題:(1)試探究線段BD與線段MF的關(guān)系,并簡要說明理由;

(2)小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1FM于點(diǎn)K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°<β<90°),當(dāng)△AFK為等腰三角形時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù);

(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖3),F(xiàn)2M2AD交于點(diǎn)P,A2M2BD交于點(diǎn)N,當(dāng)NP∥AB時,求平移的距離是多少?

【答案】1BD=MF,BD⊥MF.理由見解析;

2β的度數(shù)為60°15°

3)平移的距離是(6﹣2cm

【解析】

試題(1)有兩張完全重合的矩形紙片,小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),得BD=MF,△BAD≌△MAF,推出BD=MF∠ADB=∠AFM=30°,進(jìn)而可得∠DNM的大。

2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出結(jié)論.

3)求平移的距離是A2A的長度.在矩形PNA2A中,A2A=PN,只要求出PN的長度就行.用△DPN∽△DAB得出:,解得A2A的大小.

試題解析:(1BD=MF,BD⊥MF.

延長FMBD于點(diǎn)N,

由題意得:△BAD≌△MAF

∴BD=MF,∠ADB=∠AFM.

∵∠DMN=∠AMF,

∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°,

∴∠DNM=90°

∴BD⊥MF;

2)當(dāng)AK=FK時,∠KAF=∠F=30°,

∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°

β=60°;

當(dāng)AF=FK時,∠FAK==75°,

∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°,

β=15°;

∴β的度數(shù)為60°15°;

3)由題意得矩形PNA2A.設(shè)A2A=x,則PN=x

Rt△A2M2F2中,∵F2M2=FM=8,

∴A2M2=4A2F2=4,∴AF2=4﹣x

∵∠PAF2=90°,∠PF2A=30°,

∴AP=AF2tan30°=4﹣x

∴PD=AD﹣AP=4﹣4+x

∵NP∥AB

∴∠DNP=∠B

∵∠D=∠D,

∴△DPN∽△DAB.

.

解得x=6﹣2.

A2A=6﹣2

答:平移的距離是(6﹣2cm

練習(xí)冊系列答案
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A. B.

C. D.

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A. B.

C. D.

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A. 0B. 1個或2

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