【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(2,0)、C(0,2)兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),作DE⊥CB交y軸于點(diǎn)E,以CD、DE為邊作矩形CDEF,設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
①當(dāng)點(diǎn)F落在拋物線上時(shí),求t的值;
②若點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)△ABC與矩形CDEF重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.
【答案】(1);(2)①②,,
【解析】
(1)把B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可;
(2)①點(diǎn)F在拋物線上,作DG⊥y軸,FH⊥y軸,證明△CDG≌△EFH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有CG=HE,GD=FH,證明△CGD∽△COB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到表示出OH的長(zhǎng)度,即可求得點(diǎn)F的坐標(biāo),最后將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可;
②當(dāng)時(shí),S=CDDE;當(dāng)時(shí),S=矩形DEGF的面積-△GEH的面積.當(dāng)時(shí),
解:(1)把兩點(diǎn)代入拋物線解析式得:
解得:
則拋物線解析式為
(2)①如圖1所示,點(diǎn)F在拋物線上,作DG⊥y軸,FH⊥y軸,
易得△CDG≌△EFH,即CG=HE,GD=FH,
由題意得:
∵△CGD∽△COB,
∴
即
∴OH=,即
代入拋物線解析式得:
解得:t=;
②分三種情況考慮:
(i)如圖2所示,△ABC與矩形CDEF重疊部分為矩形CDEF,
在Rt△CDE中,
∴DE=3t,
(ii)如圖3所示,△ABC與矩形CDEF重疊部分為五邊形CDHGF,
由題意得:
在Rt△CED中,∠ECD=60°,
∴
∴
在Rt△OGE中,
同理可得 即
則
(iii)如圖4,△ABC與矩形CDEF重疊部分為四邊形CDMN,
由題意得:
在Rt△BMD中,
則
,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB,AC均為⊙O的切線,切點(diǎn)分別為B,C,點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn),則下列關(guān)系式中,一定成立的是( )
A. ∠A+∠D=180°B. ∠A+2∠D=180°
C. ∠B+∠C=270°D. ∠B+2∠C=270°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.
給出下列結(jié)論:①當(dāng)0<t≤10時(shí),△BPQ是等腰三角形;②=48;③當(dāng)14<t<22時(shí),y=110-5t;④在運(yùn)動(dòng)過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè);⑤△BPQ與△ABE相似時(shí),t=14.5.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某一天,水果經(jīng)營(yíng)戶老張用1600元從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克,后再到水果市場(chǎng)去賣,已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示:
品名 | 獼猴桃 | 芒果 |
批發(fā)價(jià)元千克 | 20 | 40 |
零售價(jià)元千克 | 26 | 50 |
他購(gòu)進(jìn)的獼猴桃和芒果各多少千克?
如果獼猴桃和芒果全部賣完,他能賺多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,且BC=9,AD=3,矩形EFGH的頂點(diǎn)F、G在邊BC上,頂點(diǎn)E、H分別在邊AB和AC上,如果設(shè)邊EF的長(zhǎng)為x(0<x<3),矩形EFGH的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F為BC上兩點(diǎn),且BE=CF,AF=DE.
求證:(1)△ABF≌△DCE;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)得高中部教學(xué)樓風(fēng)華樓AB的高度,小李在風(fēng)華樓正前方的升旗廣場(chǎng)點(diǎn)F處測(cè)得AB的頂端A的仰角為22°,接著他往前走30米到達(dá)點(diǎn)E,沿著坡度為3:4的臺(tái)階DE走了10米到達(dá)坡頂D處,繼續(xù)朝高樓AB的方向前行18米到C處,在C處測(cè)得A的仰角為60°,A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi),則高樓AB的高度為( )米.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)
A. 10.3B. 12.3C. 20.5D. 21.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國(guó)古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?”
譯文:“今有只雀、只燕,分別聚焦而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.經(jīng)一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.只雀、只燕重量為斤.問雀、燕每只各重多少斤?”
請(qǐng)列方程組解答上面的問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論:①△ADF≌△FEC;②四邊形ADEF為菱形;③。其中正確的結(jié)論是____________.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
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