【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝9，AD＝3，矩形EFGH的頂點(diǎn)F、G在邊BC上，頂點(diǎn)E、H分別在邊AB和AC上，如果設(shè)邊EF的長(zhǎng)為x（0＜x＜3），矩形EFGH的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_____．

【答案】y＝﹣3x2+9x（0＜x＜3）．

【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得：EH∥BC，從而得△AEH∽△ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比和對(duì)應(yīng)高的比相等表示EH的長(zhǎng)，利用矩形面積公式得y與x的函數(shù)解析式．

解：∵四邊形EFGH是矩形，

∴EH∥BC，

∴△AEH∽△ABC，

∴

∵EF＝DM＝x，AD＝3，

∴AM＝3﹣x，

∴

∴EH＝3（3﹣x）＝9﹣3x，

∴y＝EHEF＝x（9﹣3x）＝﹣3x2+9x（0＜x＜3）．

故答案為：y＝﹣3x2+9x（0＜x＜3）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝，點(diǎn)E從A出發(fā)沿線段AC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止，ED⊥AB，EF⊥AC，將△ADE沿直線EF翻折得到△A′D′E，設(shè)DE＝x，△A′D′E與△ABC重合部分的面積為y．

（1）當(dāng)x＝　 　時(shí)，D′恰好落在BC上？

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．

（2）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．如圖，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA．

（1）求證：△OCP∽△PDA；

（2）若tan∠PAO＝，求邊AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）、C（0，2）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，作DE⊥CB交y軸于點(diǎn)E，以CD、DE為邊作矩形CDEF，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

①當(dāng)點(diǎn)F落在拋物線上時(shí)，求t的值；

②若點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△ABC與矩形CDEF重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在江漢堤坡種植白楊樹(shù)，現(xiàn)甲、乙兩家林場(chǎng)有相同的白楊樹(shù)苗可供選擇，其具體銷售方案如下：

甲林場(chǎng)

乙林場(chǎng)

購(gòu)樹(shù)苗數(shù)量

銷售單價(jià)

購(gòu)樹(shù)苗數(shù)量

銷售單價(jià)

不超過(guò)1000棵時(shí)

4元/棵

不超過(guò)2000棵時(shí)

4元/棵

超過(guò)1000棵的部分

3.8元/棵

超過(guò)2000棵的部分

3.6元/棵

設(shè)購(gòu)買白楊樹(shù)苗x棵，到兩家林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用分別為y甲（元）、y乙（元）．

（1）該村需要購(gòu)買1500棵白楊樹(shù)苗，若都在甲林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為　 　元，若都在乙林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為　 　元；

（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場(chǎng)購(gòu)買樹(shù)苗合算，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，BC＝2OC，E為AB邊上一點(diǎn).

（1）若CE＝6，∠ACE＝15°，求BC的長(zhǎng)；

（2）若F為BO上一點(diǎn)，且BF＝EF，G為CE中點(diǎn)，連接FG，AG，求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，點(diǎn)C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圓⊙O于點(diǎn)E．

（1）求證：∠CAB＝∠AEC．

（2）若BC＝3．

①EC∥BD，求AE的長(zhǎng)．

②若△BDC為直角三角形，求所有滿足條件的BD的長(zhǎng)．

（3）若BC＝EC＝ ，則＝　 　．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

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