【題目】如圖,AB,AC均為⊙O的切線,切點(diǎn)分別為B,C,點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn),則下列關(guān)系式中,一定成立的是( 。
A. ∠A+∠D=180°B. ∠A+2∠D=180°
C. ∠B+∠C=270°D. ∠B+2∠C=270°
【答案】B
【解析】
連接OB,OC,由AB與AC為圓O的切線,根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和為360度可對(duì)選項(xiàng)A、B作出判斷;連接OB、BC,OC,延長(zhǎng)BO交圓于E,連接DE,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,可求得∠DBE+∠E=90°,繼而通過角的代換可得∠ABO+∠DBE+∠BCD+∠ACO=270°,再根據(jù)∠ACB<∠ACO,繼而可得∠ABD+∠ACD<270°,∠ABD+∠ACD+∠OCB=270°,由此即可判斷C、D選項(xiàng).
連接OB,OC,如圖1所示:
∵AB,AC分別為圓O的切線,
∴AB⊥OB,AC⊥OC,
∴∠ABO=∠ACO=90°,
∴∠A+∠BOC=360°﹣(∠ABO+∠ACO)=180°,
∵∠BOC=2∠D,
∴∠A+2∠D=180°,故A不成立,B成立;
②連接OB、BC,OC,延長(zhǎng)BO交圓于E,如圖2所示:
∵BE是直徑,
∴∠BDE=90°,
∴∠DBE+∠E=90°,
∵∠ABO=∠ACO=90°,∠E=∠BCD,
∴∠ABO+∠DBE+∠BCD=180°,
∴∠ABO+∠DBE+∠BCD+∠ACO=270°,
∵∠ACB<∠ACO,
∴∠ABO+∠DBE+∠BCD+∠ACB<270°,
即∠ABD+∠ACD<270°,∠ABD+∠ACD+∠OCB=270°,
∵∠OCB<∠ACD,故C、D都不成立,
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).
(1)觀察猜想
圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)探究證明
把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程mx2+(4-3m)x+2m-8=0(m>0).
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1、x2(x1<x2),若n=x2-x1m,且點(diǎn)B(m,n)在x軸上,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長(zhǎng),然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=,點(diǎn)E從A出發(fā)沿線段AC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止,ED⊥AB,EF⊥AC,將△ADE沿直線EF翻折得到△A′D′E,設(shè)DE=x,△A′D′E與△ABC重合部分的面積為y.
(1)當(dāng)x= 時(shí),D′恰好落在BC上?
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,弦AC⊥BD于點(diǎn)E,連接AB,CD,BC
(1)求證:∠AOB+∠COD=180°;
(2)若AB=8,CD=6,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為推動(dòng)“時(shí)刻聽黨話 永遠(yuǎn)跟黨走”校園主題教育活動(dòng),計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng):A:黨史演講比賽,B:黨史手抄報(bào)比賽,C:黨史知識(shí)競(jìng)賽,D:紅色歌詠比賽.校團(tuán)委對(duì)學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖1的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知在被調(diào)查的最喜歡“黨史知識(shí)競(jìng)賽”項(xiàng)目的4個(gè)學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加該項(xiàng)目比賽,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的一角∠MON(∠MON=135°)的兩邊為邊,用總長(zhǎng)為120m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊區(qū)域,其中區(qū)域①為直角三角形,區(qū)域②③為矩形,而且四邊形OBDG為直角梯形.
(1)若①②③這塊區(qū)域的面積相等,則OB的長(zhǎng)為 m;
(2)設(shè)OB=xm,四邊形OBDG的面積為ym2,
①求y與x之的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;②x為何值時(shí),y有最大值?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(2,0)、C(0,2)兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),作DE⊥CB交y軸于點(diǎn)E,以CD、DE為邊作矩形CDEF,設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
①當(dāng)點(diǎn)F落在拋物線上時(shí),求t的值;
②若點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)△ABC與矩形CDEF重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.
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