【題目】如圖,在⊙O中,弦AC⊥BD于點(diǎn)E,連接AB,CD,BC
(1)求證:∠AOB+∠COD=180°;
(2)若AB=8,CD=6,求⊙O的直徑.
【答案】(1)見解析;(2) 10
【解析】
(1)延長BO交⊙O 于F,連接DF,AD,結(jié)合已知可證明AC∥DF,繼而得出,從而可得∠COD=∠AOF,由∠AOB+∠AOF=180°,即可證明∠AOB+∠COD=180°;
(2)連接AF,可推導(dǎo)得出AF=CD=6,繼而根據(jù)勾股定理求出BF的長即可得.
(1)延長BO交⊙O 于F,連接DF,AD.
∵BF是直徑,
∴∠BDF=90°,
∴DF⊥BD,
∵AC⊥BD,
∴AC∥DF,
∴∠CAD=∠ADF,
∴,
∴∠COD=∠AOF,
∵∠AOB+∠AOF=180°,
∴∠AOB+∠COD=180°;
(2)連接AF.
由(1)可知:,
∴AF=CD=6,
∵BF是直徑,
∴∠BAF=90°,
∴BF==10,
∴⊙O的直徑為10.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知AB⊥BC于點(diǎn)B,底座BC的長為1米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°,點(diǎn)H在支架AF上,籃板底部支架EH∥BC,EF⊥EH于點(diǎn)E,已知AH長米,HF長米,HE長1米.
(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù).
(2)求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=與拋物線y=交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4,點(diǎn)P為直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)Q,PH⊥AB于H.
(1)求b的值及sin∠PQH的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P到直線AB的距離PH的長,并求出PH之長的最大值以及此時(shí)t的值;
(3)連接PB,若線段PQ把△PBH分成成△PQB與△PQH的面積相等,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠CAB的平分線AE交CD于點(diǎn)H、交CB于點(diǎn)E,EF⊥AB于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中不正確的是( 。
A. ∠ACD=∠BB. CH=CE=EFC. CH=HDD. AC=AF
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB,AC均為⊙O的切線,切點(diǎn)分別為B,C,點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn),則下列關(guān)系式中,一定成立的是( 。
A. ∠A+∠D=180°B. ∠A+2∠D=180°
C. ∠B+∠C=270°D. ∠B+2∠C=270°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅乘坐小船往返于A、B兩地,其中從A地到B地是順流行駛.當(dāng)小紅第一次從A地出發(fā)時(shí),小明同時(shí)乘坐橡皮艇從A、B之間的C地漂流而下,直至到達(dá)B地.已知A地分別距離B、C兩地20千米和8千米,小船順流速度為20千米/時(shí),逆流速度為10千米/時(shí),則小紅、小明在途中相遇時(shí)距離C地_____千米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(1,0)、C(﹣2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在對稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使△ANM的周長最小.若存在,請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長的最小值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DF交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:△DCE≌△BFE;
(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F為BC上兩點(diǎn),且BE=CF,AF=DE.
求證:(1)△ABF≌△DCE;
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com