【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DFBC于點(diǎn)E

1)求證:DCE≌△BFE

2)若CD=2,ADB=30°,求BE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析;(2

【解析】試題分析:(1)由AD∥BC,知∠ADB=∠DBC,根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF,所以∠DBC=∠BDF,得BE=DE,即可用AAS△DCE≌△BFE

2)在Rt△BCD中,CD=2,∠ADB=∠DBC=30°,知BC=2,在Rt△BCD中,CD=2,∠EDC=30°,知CE=,所以BE=BC﹣EC=

解:(1∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠DBC,

根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF,∠F=∠A=∠C=90°,

∴∠DBC=∠BDF

∴BE=DE,

△DCE△BFE中,

∴△DCE≌△BFE;

2)在Rt△BCD中,

∵CD=2,∠ADB=∠DBC=30°

∴BC=2,

Rt△BCD中,

∵CD=2∠EDC=30°,

∴DE=2EC,

2EC2﹣EC2=CD2,

∴CE=,

∴BE=BC﹣EC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若點(diǎn)D在線段OC上,且BD⊥DE,BD=DE,求D點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)在條件(2)下,在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使得△BDM的周長(zhǎng)為最小,并求△BDM周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);

(4)在條件(2)下,從B點(diǎn)到E點(diǎn)這段拋物線的圖象上,是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使得△PAD的面積最大?若存在,請(qǐng)求出△PAD面積的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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