【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE．

求證：（1）△ABF≌△DCE；

  1. 四邊形ABCD是矩形．

【答案】（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC．

在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，

∴△ABF≌△DCE．

（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．

∴∠B+∠C=180°．

∴∠B=∠C=90°．

∴四邊形ABCD是矩形．　

【解析】（1）根據(jù)等量代換得到BE=CF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．

（2）平行四邊形的性質(zhì)得到兩邊平行，從而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，從而得到一個直角，問題得證.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，弦AC⊥BD于點E，連接AB，CD，BC

（1）求證：∠AOB+∠COD＝180°；

（2）若AB＝8，CD＝6，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD，點P在射線CB上運動(不包含點B、C)，連接DP，交AB于點M，作BE⊥DP于點E，連接AE，作∠FAD=∠EAB，FA交DP于點F．

(1)如圖a，當點P在CB的延長線上時，

①求證：DF=BE；

②請判斷DE、BE、AE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

(2)如圖b，當點P在線段BC上時，DE、BE、AE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出答案，不必證明；

(3)如果將已知中的正方形ABCD換成矩形ABCD，且AD：AB=：1，其他條件不變，當點P在射線CB上時，DE、BE、AE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出答案，不必證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點．

（1）如果點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°．

①求證：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，則PB= ．

（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點．如圖（2）

①求∠CPD的度數(shù)；

②求證：P點為△ABC的費馬點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點B（2，0）、C（0，2）兩點，與x軸的另一個交點為A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D從點C出發(fā)沿線段CB以每秒個單位長度的速度向點B運動，作DE⊥CB交y軸于點E，以CD、DE為邊作矩形CDEF，設(shè)點D運動時間為t（s）．

①當點F落在拋物線上時，求t的值；

②若點D在運動過程中，設(shè)△ABC與矩形CDEF重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是　　

A. 調(diào)查巴南區(qū)市民對“巴南區(qū)創(chuàng)建國家食品安全示范城市”的了解情況

B. 調(diào)查央視節(jié)目《國家寶藏》的收視率

C. 調(diào)查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況

D. 調(diào)查學校所有電子白板的使用壽命

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙兩輛貨車都要從A地送貨到B地，甲車先從A地出發(fā)勻速行駛，3小時后，乙車從A地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當乙車到達B地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇。甲車出發(fā)的時間記為t (小時)，兩車之間的距離記為y（千米），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲車相遇時，甲車距離A地___千米.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，的頂點坐標分別是，對于的橫長、縱長、縱橫比給出如下定義：

將中的最大值，稱為的橫長，記作；將中的最大值，稱為的縱長，記作；將叫做的縱橫比，記作．

例如：如圖的三個頂點的坐標分別是，則，

所以．

如圖2，點，

點，

則的縱橫比______

的縱橫比______；

點F在第四象限，若的縱橫比為1，寫出一個符合條件的點F的坐標；

點M是雙曲線上一個動點，若的縱橫比為1，求點M的坐標；

如圖3，點以為圓心，1為半徑，點N是上一個動點，直接寫出的縱橫比的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點C，交AB于點D，且AD＝3．

(1)設(shè)點A的坐標為(4，4)則點C的坐標為　 　；

(2)若點D的坐標為(4，n)．

①求反比例函數(shù)y＝的表達式；

②求經(jīng)過C，D兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)點E是線段CD上的動點(不與點C，D重合)，過點E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F，求△OEF面積的最大值．

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