【題目】如圖,正方形ABCD,點(diǎn)P在射線CB上運(yùn)動(dòng)(不包含點(diǎn)B、C),連接DP,交AB于點(diǎn)M,作BEDP于點(diǎn)E,連接AE,作∠FAD=EABFADP于點(diǎn)F

(1)如圖a,當(dāng)點(diǎn)PCB的延長(zhǎng)線上時(shí),

①求證:DF=BE

②請(qǐng)判斷DE、BE、AE之間的數(shù)量關(guān)系并證明;

(2)如圖b,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),DEBE、AE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出答案,不必證明;

(3)如果將已知中的正方形ABCD換成矩形ABCD,且ADAB=1,其他條件不變,當(dāng)點(diǎn)P在射線CB上時(shí),DEBE、AE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出答案,不必證明.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;②DE=BE+AE,理由詳見(jiàn)解析;(2DE=AEBE;(3DE=2AE+BEDE=2AEBE

【解析】

1)①由正方形的性質(zhì)得到ADAB,∠BAD90°,判斷出ABE≌△ADF,即可;②由①得到ABE≌△ADF,并且判斷出EAF為直角三角形,用勾股定理即可;

2)先由正方形的性質(zhì)和已知條件判斷出ABE≌△ADF,再用判斷出EAF為直角三角形,用勾股定理即可;

3)分兩種情況討論,先由正方形的性質(zhì)和已知條件判斷出ABE∽△ADFAFAE,DFBE,再判斷出EAF為直角三角形,用勾股定理結(jié)合圖形可得結(jié)論.

證明:(1)①正方形ABCD中,AD=AB,∠ADM+AMD=90°

BEDP,

∴∠EBM+BME=90°

∵∠AMD=BME,

∴∠EBM=ADM,

ABEADF中,

∴△ABE≌△ADF

DF=BE;

DE=BE+AE,

理由:由(1)有ABE≌△ADF,

AE=AF,∠BAE=DAF,

∴∠BAE+FAM=DAF+FAM

∴∠EAF=BAD=90°

EF=AE,

DE=DF+EF,

DE=BE+AE

2DE=AEBE;

理由:正方形ABCD中,AD=AB,∠BAD=BAE+DAE=90°,

∵∠FAD=EAB

∴∠EAF=BAD=90°

∴∠AFE+AEF=90°

BEDP,

∴∠BEA+AEF=90°,

∴∠BEA=AFE

∵∠FAD=EABAD=AB

∴△ABE≌△ADF,

AE=AF,BE=DF

∵∠EAF=90°

EF=AE

EF=DF+DE=AE

DE=AEDF=AEBE;

3DE=2AE+BEDE=2AEBE

①如圖1所示時(shí),

正方形ABCD中,∠ADM+AMD=90°

BEDP,

∴∠EBM+BME=90°

∵∠AMD=BME,

∴∠EBM=ADM,

∵∠FAD=EAB

∴△ABE∽△ADF,

,

ADAB=1,

,

AF=AE,DF=BE

∵∠FAD=EAB

∴∠EAF=EAB+BAF=FAD+BAF=BAD=90°,

EF==2AE=DEDF=DEBE,

即:DE=2AE+BE;

②如圖2所示,

∵∠DAF=BAE

∴∠EAF=BAD=90°,

∵∠DAF=BAE,

∴△BAE∽△DAF,

,

ADAB=1,

AF=AEDF=BE

∵∠EAF=90°,

根據(jù)勾股定理得,EF==2AE=DE+DF=DE+BE,

DE=2AEBE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=與拋物線y=交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4,點(diǎn)P為直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)AB重合),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線交直線AB于點(diǎn)QPHABH

1)求b的值及sinPQH的值;

2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P到直線AB的距離PH的長(zhǎng),并求出PH之長(zhǎng)的最大值以及此時(shí)t的值;

3)連接PB,若線段PQPBH分成成PQBPQH的面積相等,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;

2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使ANM的周長(zhǎng)最。舸嬖冢(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和ANM周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DFBC于點(diǎn)E

1)求證:DCE≌△BFE;

2)若CD=2ADB=30°,求BE的長(zhǎng).

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【題目】如圖1,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),BPQ的面積為y),已知yt之間的函數(shù)圖象如圖2所示.

給出下列結(jié)論:①當(dāng)0t≤10時(shí),△BPQ是等腰三角形;②=48;③當(dāng)14t22時(shí),y=110-5t;④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè);⑤△BPQ與△ABE相似時(shí),t=14.5

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______

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(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為   ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=   ,n=   ,表示“足球”的扇形的圓心角是   度;

(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

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品名

獼猴桃

芒果

批發(fā)價(jià)千克

20

40

零售價(jià)千克

26

50

他購(gòu)進(jìn)的獼猴桃和芒果各多少千克?

如果獼猴桃和芒果全部賣完,他能賺多少錢?

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A. (213)B. (2+1,3)

C. (213)D. (2+1,3)

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