【題目】已知關(guān)于x的方程mx2+（4-3m）x+2m-8=0（m＞0）．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1、x2（x1＜x2），若n=x2-x1m，且點(diǎn)B（m，n）在x軸上，求m的值．

【答案】（1）見解析；（2）m=4．

【解析】

（1）首先得到△=（4-3m）2-4m（2m-8）=m2+8m+16=（m+4）2然后根據(jù)m＞0得到（m+4）2＞0從而得到△＞0，最后證得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的方程求得答案即可．

解：（1）∵△=（4-3m）2-4m（2m-8），

=m2+8m+16

=（m+4）2

又∵m＞0

∴（m+4）2＞0

即△＞0

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）∵方程的兩個(gè)根分別為x1、x2（x1＜x2），

，

，且點(diǎn)B（m，n）在x軸上，

，

解得：m=-2，m=4，

∵m＞0，

∴m=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：∠A=∠ADE；

（2）若AB=25，DE=10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S．（用含字母a的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米

其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE．AC和BE相交于點(diǎn)O．

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；

（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長交線段AE于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R．

①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化．若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；

②當(dāng)線段PB的長為何值時(shí)，△PQR與△BOC相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年我區(qū)作為全國作文教學(xué)改革試驗(yàn)區(qū)，舉辦了中小學(xué)生現(xiàn)場作文大賽，全區(qū)七、八年級的學(xué)生參加了中學(xué)組的比賽，大賽組委會對參賽獲獎(jiǎng)作品的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，每篇獲獎(jiǎng)作品成績?yōu)?/span>m分（60≤m≤100）繪制了如下兩幅數(shù)據(jù)信息不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

獲獎(jiǎng)作品成績頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x＜70

38

0.38

70≤x＜80

a

0.32

80≤x＜90

b

90≤x＜100

10

合計(jì)

1

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）獲獎(jiǎng)作品成績頻數(shù)分布表中a＝　 ，b＝　 ；

（2）把獲獎(jiǎng)作品成績頻數(shù)分布直方圖缺失的信息補(bǔ)全；

（3）某校八年級二班有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)在這次大賽中獲獎(jiǎng)，并且其中兩名同學(xué)獲得了大賽一等獎(jiǎng)，請用列表或畫樹狀圖法求出恰好一男一女獲得一等獎(jiǎng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與拋物線y=交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4，點(diǎn)P為直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)Q，PH⊥AB于H．

（1）求b的值及sin∠PQH的值；

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P到直線AB的距離PH的長，并求出PH之長的最大值以及此時(shí)t的值；

（3）連接PB，若線段PQ把△PBH分成成△PQB與△PQH的面積相等，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與其橫坐標(biāo)的差稱為P點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，記作Zp，而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．

（1）①點(diǎn)A（3，1）的“坐標(biāo)差”為 ；

②求拋物線的“特征值”；

（2）某二次函數(shù)的“特征值”為，點(diǎn)B，與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與軸和軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等．

①直接寫出 ；（用含的式子表示）

②求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB，AC均為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B，C，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，則下列關(guān)系式中，一定成立的是（　�。�

A. ∠A+∠D＝180°B. ∠A+2∠D＝180°

C. ∠B+∠C＝270°D. ∠B+2∠C＝270°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．

給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②=48；③當(dāng)14＜t＜22時(shí)，y=110-5t；④在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤△BPQ與△ABE相似時(shí)，t=14.5．

其中正確結(jié)論的序號是_______．

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同步練習(xí)冊答案