【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點,則下列結論:①△ADF≌△FEC;②四邊形ADEF為菱形;③。其中正確的結論是____________.(填寫所有正確結論的序號)
【答案】①②③
【解析】
①根據三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,進而可證出△ADF≌△FEC(SSS),結論①正確;
②根據三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD,進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形,由AB=AC結合D、F分別為AB、AC的中點可得出AD=AF,進而可得出四邊形ADEF為菱形,結論②正確;
③根據三角形中位線定理可得出DF∥BC、DF=BC,進而可得出△ADF∽△ABC,再利用相似三角形的性質可得出
,結論③正確.此題得解.
①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點,
∴DE、DF、EF為△ABC的中位線,
∴AD=AB=FE,AF=
AC=FC,DF=
BC=EC.
在△ADF和△FEC中,
,
∴△ADF≌△FEC(SSS),結論①正確;
②∵E、F分別為BC、AC的中點,
∴EF為△ABC的中位線,
∴EF∥AB,EF=AB=AD,
∴四邊形ADEF為平行四邊形.
∵AB=AC,D、F分別為AB、AC的中點,
∴AD=AF,
∴四邊形ADEF為菱形,結論②正確;
③∵D、F分別為AB、AC的中點,
∴DF為△ABC的中位線,
∴DF∥BC,DF=BC,
∴△ADF∽△ABC,
∴,結論③正確.
故答案為:①②③.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我們知道,一元二次方程x2=﹣1沒有實數根,即不存在一個實數的平方等于﹣1,若我們規(guī)定一個新數i,使其滿足i2=﹣1(即x2=﹣1方程有一個根為i),并且進一步規(guī)定:一切實數可以與新數進行四則運算,且原有的運算法則仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2i=(﹣1)i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,從而對任意正整數n,我們可得到i4n+1=i4ni=(i4)ni,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1,那么,i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值為( )
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. i
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【題目】已知拋物線(
是常數)經過點
.
()求該拋物線的解析式和頂點坐標.
()拋物線與
軸另一交點為點
,與
軸交于點
,平行于
軸的直線
與拋物線交于點
,
,與直線
交于點
.
①求直線的解析式.
②若,結合函數的圖像,求
的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小明租用共享單車從家出發(fā),勻速騎行到相距米的圖書館還書.小明出發(fā)的同時,他的爸爸以每分鐘
米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家,小明在圖書館停留了
分鐘后沿原路按原速返回.設他們出發(fā)后經過
(分)時,小明與家之間的距離為
(米),小明爸爸與家之間的距離為
(米),圖中折線
、線段
分別表示
、
與
之間的函數關系的圖象.小明從家出發(fā),經過___分鐘在返回途中追上爸爸.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=120°,∠B=40°,如果過點A的一條直線l把△ABC分割成兩個等腰三角形,直線l與BC交于點D,那么∠ADC的度數是_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與點B、C重合),且AP=AQ.
(1)如圖1,已知,∠BAP=20°,求∠AQB的度數;
(2)點Q關于直線AC的對稱點為M,分別聯結AM、PM;
①當點P分別在點Q左側和右側時,依據題意將圖2、圖3補全(不寫畫法);
②小明提出這樣的猜想:點P、Q在運動的過程中,始終有PA=PM.經過小紅驗證,這個猜想是正確的,請你在①的點P、Q的兩種位置關系中選擇一種說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】拋物線上部分點的橫坐標
, 縱坐標
的對應值如下表:
… | 0 | 1 | 2 | … | |||
… | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,下列說法正確的是 .
①拋物線與軸的一個交點為
; ②拋物線與
軸的交點為
;
③拋物線的對稱軸是:直線; ④在對稱軸左側
隨
增大而增大.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD.若△ADC的周長為10,AB=7,則△ABC的周長為 .
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