【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)OAE,DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線,AE的延長(zhǎng)線與DF相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:AGDFEFAB;ABAF;AB2EF.其中正確的結(jié)論是( 。

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

證明∠DAE=∠CDF,進(jìn)而得∠DAF+ADG90°,便可判斷的正誤;

證明△AGF≌△AGDASA),得AG垂直平分DF,得EDEF,得∠EFD=∠EDF=∠CDF,得EFCD,便可判斷的正誤;

由△AGF≌△AGDAFAD,便可判斷的正誤;

證明EFED,由平行于三角形一邊的直線所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例便可得ABEF的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而判斷的正誤.

解:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠CAD=∠BDC45°,

AE,DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線,

∴∠DAE=∠CDF,

∵∠ADF+CDF90°,

∴∠DAF+ADG90°,

∴∠AGD90°,即AGDF,

結(jié)論正確;

在△AGF和△AGD中,

,

∴△AGF≌△AGDASA),

GFGD,

AGDF,

EFED,

∴∠EFD=∠EDF=∠CDF,

EFCDAB,

正確;

∵△AGF≌△AGDASA),

ADAFAB,

正確;

EFCD,

∴∠OEF=∠ODC45°,

∵∠COD90°,

EFED,

,

ABCD=(+1EF,

錯(cuò)誤.

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求該拋物線的解析式;

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類別

項(xiàng)

人數(shù)

A

跳繩

59

B

健身操

C

俯臥撐

31

D

開合跳

E

其它

22


1)求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù).

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(1)求證:ABMECA.

(2)當(dāng)CM=4OM時(shí),求BM的長(zhǎng).

(3)當(dāng)CM=kOM時(shí),設(shè)ADE的面積為, MCD的面積為,求的值(用含k的代數(shù)式表示).

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