【題目】如圖,拋物線(xiàn)與軸相交于,兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),連接,已知,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn).
備用圖
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)連接,能否在拋物線(xiàn)上找到一點(diǎn),使得,若有求點(diǎn)的坐標(biāo),若沒(méi)有說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)為上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為,當(dāng)的周長(zhǎng)最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)和;(3)
【解析】
(1)由拋物線(xiàn)解析式可知點(diǎn)C坐標(biāo),由可知OB長(zhǎng),易得點(diǎn)B坐標(biāo),將點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)分2種情況討論,①若,過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),由作圖可得利用相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例的性質(zhì)及勾股定理可得點(diǎn)Q坐標(biāo),求出直線(xiàn)CQ的解析式,代入拋物線(xiàn)解析式易得點(diǎn)M坐標(biāo);②若,延長(zhǎng)交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),根據(jù)等邊三角形三線(xiàn)合一,,則,利用全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)H坐標(biāo),求出直線(xiàn)CH的解析式代入拋物線(xiàn)解析式可求得點(diǎn)M坐標(biāo);
(3)由題意可知,易知,當(dāng)的周長(zhǎng)最大只需最大即可,求出所在直線(xiàn)的解析式,設(shè),則,可表示出,易知當(dāng)時(shí),最大,即的周長(zhǎng)最大,把代入即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).
解:(1)拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn),
點(diǎn)的坐標(biāo)為,,
,點(diǎn)的坐標(biāo)為
把代入得:
該拋物線(xiàn)的解析式為:
(2)如圖,若,過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)
拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)
由作圖可得:
設(shè),則
在中,
在中,
,得
,可得:
,
所在直線(xiàn)的解析式為:
把代入解得:
(舍去),
把代入
得:
另一種情況:如圖,若,延長(zhǎng)交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),根據(jù)等邊三角形三線(xiàn)合一,,
則
,
,,
所在直線(xiàn)的解析式為:
把代入解得:
(舍去),
把代入得:
綜上所述,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有兩個(gè),分別為:
和
(3)過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為,
在中,,,所以
的周長(zhǎng)最大只需最大即可,
,
所在直線(xiàn)的解析式為:
點(diǎn)為上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在上,且軸
設(shè),則
當(dāng)時(shí),最大,即的周長(zhǎng)最大,
把代入得:
即當(dāng)的周長(zhǎng)最大時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn),與拋物線(xiàn)交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若點(diǎn)是線(xiàn)段上(不與重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸,交拋物線(xiàn)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,交直線(xiàn)于點(diǎn),以為邊作矩形,請(qǐng)求出矩形周長(zhǎng)的最大值;
(3)若點(diǎn)在軸正半軸上,當(dāng)恰好是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著國(guó)內(nèi)疫情基本得到控制,旅游業(yè)也慢慢復(fù)蘇,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)旅游景點(diǎn)未來(lái)天內(nèi),旅游人數(shù)與時(shí)間的關(guān)系如下表;每張門(mén)票與時(shí)間之間存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(,且為整數(shù))
時(shí)間(天) | |||||
人數(shù)(人) |
<>
請(qǐng)結(jié)合上述信息解決下列問(wèn)題:
(1)直接寫(xiě)出:關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是 .與時(shí)間函數(shù)關(guān)系式是 .
(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)天中哪一天的門(mén)票收入最多,最多是多少?
(3)為支援武漢抗疫,該旅游景點(diǎn)決定從每天獲得的門(mén)票收入中拿出元捐贈(zèng)給武漢紅十字會(huì),求捐款后共有幾天每天剩余門(mén)票收入不低于元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,點(diǎn)P是平行四邊形ABCD外一點(diǎn),PE∥AB交BC于點(diǎn)E.PA、PD分別交BC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)M是BE的中點(diǎn).
(1)求證:CN=EN;
(2)若平行四邊形ABCD的面積為12,求△PMN的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,半徑OA⊥OB,過(guò)OA的中點(diǎn)C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點(diǎn),且CD=,以O為圓心,OC為半徑作,交OB于E點(diǎn).則圖中陰影部分的面積為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展,人們的支付方式發(fā)生了巨大改變,某學(xué)習(xí)小組抽樣調(diào)查了春節(jié)期間某商場(chǎng)顧客的支付方式,主要有現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付和手機(jī)支付,調(diào)查得知使用這三種支付的人數(shù)比為,手機(jī)支付已成為市民購(gòu)物便捷支付方式.手機(jī)支付主要有以下三種方式:~支付寶,~微信,~其他.現(xiàn)將使用手機(jī)支付方式人數(shù)的調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,________;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該商場(chǎng)春節(jié)期間共20000人購(gòu)物,請(qǐng)估計(jì)用支付寶進(jìn)行支付的人數(shù).
(3)經(jīng)調(diào)查某天顧客現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付、手機(jī)支付每筆交易發(fā)生的平均金額分別為120元、260元、80元,求這天顧客每筆交易的平均金額.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市在開(kāi)展線(xiàn)上教學(xué)活動(dòng)期間,為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉,隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生對(duì)“最喜愛(ài)的體育鍛煉項(xiàng)目”進(jìn)行線(xiàn)上問(wèn)卷調(diào)查(每人必須且只選其中一項(xiàng)),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:
類(lèi)別 | 項(xiàng) 目 | 人數(shù) |
A | 跳繩 | 59 |
B | 健身操 | ▲ |
C | 俯臥撐 | 31 |
D | 開(kāi)合跳 | ▲ |
E | 其它 | 22 |
(1)求參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù).
(2)在參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛(ài)“開(kāi)合跳”的學(xué)生有多少人?
(3)該市共有初中學(xué)生約8000人,估算該市初中學(xué)生中最喜愛(ài)“健身操”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,AE,DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線(xiàn),AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與DF相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①AG⊥DF;②EF∥AB;③AB=AF;④AB=2EF.其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水城門(mén)位于淀浦河和漕港河三叉口,是環(huán)城水系公園淀浦河夢(mèng)蝶島區(qū)域重要的標(biāo)志性景觀(guān).在課外實(shí)踐活動(dòng)中,某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組決定測(cè)量該水城門(mén)的高.他們的操作方法如下:如圖,先在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為20°,再往水城門(mén)的方向前進(jìn)13米至C處,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為31°(點(diǎn)D、C、B在一直線(xiàn)上),求該水城門(mén)AB的高.(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
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