【題目】如圖,ABD內(nèi)接于半徑為5的⊙O,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)M,交圓⊙O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)AAE//BD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AB=AM.

(1)求證:ABMECA.

(2)當(dāng)CM=4OM時(shí),求BM的長(zhǎng).

(3)當(dāng)CM=kOM時(shí),設(shè)ADE的面積為, MCD的面積為,求的值(用含k的代數(shù)式表示).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)

【解析】

1)利用同弧所對(duì)的圓周角相等,以及平行線的性質(zhì)得出角相等,再利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似解題.

2)連接BC構(gòu)造直角三角形,再過(guò)BBFAC,利用所得到的直角三角形,結(jié)合勾股定理解題.

3)過(guò)點(diǎn)M作出△MCD的高MG, 再由,得出線段間的比例關(guān)系,從而可得出結(jié)果.

解:(1)∵弧CD=CD,

.

.

∵弧AD=AD

(2)連接BC,作,

半徑為5

.

,

,.

.

由圖可知AC為直徑,,.

,解得.

中,,則.

.

中,.

(3)當(dāng),即,

,

,

,

.

過(guò)M,,(AC為直徑)

可知,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,雙曲線經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)上的中點(diǎn),軸,點(diǎn)的坐標(biāo)為.則(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.(2的面積是_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展,人們的支付方式發(fā)生了巨大改變,某學(xué)習(xí)小組抽樣調(diào)查了春節(jié)期間某商場(chǎng)顧客的支付方式,主要有現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付和手機(jī)支付,調(diào)查得知使用這三種支付的人數(shù)比為,手機(jī)支付已成為市民購(gòu)物便捷支付方式.手機(jī)支付主要有以下三種方式:~支付寶,~微信,~其他.現(xiàn)將使用手機(jī)支付方式人數(shù)的調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,________;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)若該商場(chǎng)春節(jié)期間共20000人購(gòu)物,請(qǐng)估計(jì)用支付寶進(jìn)行支付的人數(shù).

3)經(jīng)調(diào)查某天顧客現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付、手機(jī)支付每筆交易發(fā)生的平均金額分別為120元、260元、80元,求這天顧客每筆交易的平均金額.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上,分別過(guò)OB,OC的中點(diǎn)D,EAEAD的平行線,相交于點(diǎn)F, 已知OB=8

1)求證:四邊形AEFD為菱形

2)求四邊形AEFD的面積

3)若點(diǎn)Px軸正半軸上(異于點(diǎn)D),點(diǎn)Qy軸上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G,使得以點(diǎn)A,P, Q,G為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形AEFD相似?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,AEDF分別是∠OAD與∠ODC的平分線,AE的延長(zhǎng)線與DF相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:AGDF;EFABABAF;AB2EF.其中正確的結(jié)論是( 。

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知E、F分別是ABCD的邊BCAD上的點(diǎn),且BEDF

1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

2)若四邊形AECF是菱形,且BC8,∠BAC90°,求BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:BE=CD;

(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,且ABAC,直徑ADBC于點(diǎn)E,FOE上的一點(diǎn),CFBD

1)求證:BECE;

2)試判斷四邊形BFCD的形狀,并說(shuō)明理由;

3)若BC6,AD10,求CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓的直徑,P是半圓與直徑AB所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn),D是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn),連接PD并延長(zhǎng),交半圓于點(diǎn)C,連接AC,BC.已知AB=6 cm,設(shè)A,D兩點(diǎn)之間的距離為x cm,AC兩點(diǎn)之間的距離為y1 cm,B,C兩點(diǎn)之間的距離為y2 cm

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)按照下表自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到y1,y2x的幾組對(duì)應(yīng)值;

2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xy1),

x, y2),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)ABC有一個(gè)角的正弦值為時(shí),AD的長(zhǎng)約為________cm

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