Question

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，P是半圓與直徑AB所圍成的圖形的外部的一定點，D是直徑AB上一動點，連接PD并延長,交半圓于點C,連接AC,BC．已知AB=6 cm，設A，D兩點之間的距離為x cm，A，C兩點之間的距離為y1 cm，B，C兩點之間的距離為y2 cm．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到y1，y2與x的幾組對應值；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點（x，y1），

（x， y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當△ABC有一個角的正弦值為時，AD的長約為________cm．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）2.52或4.51

【解析】

（1）利用圖象法解決問題即可．
（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．
（3）由題意BC=2或AC=2，利用圖象法判斷出y=2時，x的值即可．

解：（1）由函數(shù)圖像，可得：

	0	1	2	3	4	5	6
	0	0.47	1.31	2.88	5.02	5.91	6
	6	5.98	5.86	5.26	3.29	1.06	0

（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）∵△ABC有一個角的正弦值為，

∴AC=2或BC=2，
如圖當y=2時，x=2.52或4.51．
故答案為2.52或4.51．