【題目】(2016江蘇省鎮(zhèn)江市) (2016鎮(zhèn)江)如圖1,一次函數(shù)y=kx﹣3(k≠0)的圖象與y軸交于點A,與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點B(4,b).
(1)b= ;k= ;
(2)點C是線段AB上的動點(于點A、B不重合),過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數(shù)的圖象于點D,求△OCD面積的最大值;
(3)將(2)中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離,得到△O′C′D′,若點O的對應點O′落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),則點D′的坐標是 .
【答案】(1)1,1;(2);(3)D′(,).
【解析】試題(1)由點B的橫坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出b值,進而得出點B的坐標,再將點B的坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求出k值;
(2)設C(m,m﹣3)(0<m<4),則D(m,),根據(jù)三角形的面積即可得出S△OCD關于m的函數(shù)關系式,通過配方即可得出△OCD面積的最大值;
(3)由(1)(2)可知一次函數(shù)的解析式以及點C、D的坐標,設點C′(a,a﹣3),根據(jù)平移的性質找出點O′、D′的坐標,由點O′在反比例函數(shù)圖象上即可得出關于a的方程,解方程求出a的值,將其代入點D′的坐標中即可得出結論.
試題解析:解:(1)把B(4,b)代入(x>0)中得:b==1,∴B(4,1),把B(4,1)代入y=kx﹣3得:1=4k﹣3,解得:k=1,故答案為:1,1;
(2)設C(m,m﹣3)(0<m<4),則D(m,),∴S△OCD===,∵0<m<4,<0,∴當m=時,△OCD面積取最大值,最大值為;
(3)由(1)知一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3,由(2)知C(,﹣)、D(,).
設C′(a,a﹣3),則O′(a﹣,a﹣),D′(a,a+),∵點O′在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,∴,解得:a=或a=﹣(舍去),經(jīng)檢驗a=是方程的解,∴點D′的坐標是(,).
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【題目】已知,如圖,點P是平行四邊形ABCD外一點,PE∥AB交BC于點E.PA、PD分別交BC于點M、N,點M是BE的中點.
(1)求證:CN=EN;
(2)若平行四邊形ABCD的面積為12,求△PMN的面積.
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【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AE,DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線,AE的延長線與DF相交于點G,則下列結論:①AG⊥DF;②EF∥AB;③AB=AF;④AB=2EF.其中正確的結論是( 。
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點F,交BC的延長線于點E.
(1)求證:BE=CD;
(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.
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【題目】小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:
①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.
你認為其中正確信息的個數(shù)有
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
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【題目】如圖,已知△ABC內接于⊙O,且AB=AC,直徑AD交BC于點E,F是OE上的一點,CFBD.
(1)求證:BE=CE;
(2)試判斷四邊形BFCD的形狀,并說明理由;
(3)若BC=6,AD=10,求CD的長.
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【題目】水城門位于淀浦河和漕港河三叉口,是環(huán)城水系公園淀浦河夢蝶島區(qū)域重要的標志性景觀.在課外實踐活動中,某校九年級數(shù)學興趣小組決定測量該水城門的高.他們的操作方法如下:如圖,先在D處測得點A的仰角為20°,再往水城門的方向前進13米至C處,測得點A的仰角為31°(點D、C、B在一直線上),求該水城門AB的高.(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
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【題目】如圖,lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系.
(1)B出發(fā)時與A相距_____千米.
(2)走了一段路后,自行車發(fā)生故障進行修理,所用的時間是____小時.
(3)B出發(fā)后_____小時與A相遇.
(4)求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關系式.(寫出計算過程)
(5)請通過計算說明:若B的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時的速度前進,何時與A相遇?
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