【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OAOBABx軸于點C,點A,1)在反比例函數(shù)的圖象上.

1)求反比例函數(shù)的表達式;

2)在x軸的負半軸上存在一點P,使得SAOP=SAOB,求點P的坐標(biāo);

3)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE.直接寫出點E的坐標(biāo),并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.

【答案】1;(2P,0);(3E,﹣1),在.

【解析】試題分析:(1)將點A,1)代入,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式;

2)先由射影定理求出BC=3,那么B,﹣3),計算求出SAOB=××4=.則SAOP=SAOB=.設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),列出方程求解即可;

3)先解OAB,得出ABO=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標(biāo)為(,﹣1),即可求解.

試題解析:(1A,1)在反比例函數(shù)的圖象上,k=×1=,反比例函數(shù)的表達式為;

2A,1),ABx軸于點C,OC=,AC=1,由射影定理得=ACBC,可得BC=3,B,﹣3),SAOB=××4=,SAOP=SAOB=

設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),×|m|×1=,|m|=,Px軸的負半軸上的點,m=﹣P的坐標(biāo)為(,0);

3)點E在該反比例函數(shù)的圖象上,理由如下:

OAOB,OA=2,OB=,AB=4,sinABO===∴∠ABO=30°,BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BDE,∴△BOA≌△BDE,OBD=60°,BO=BD=,OA=DE=2,BOA=BDE=90°,ABD=30°+60°=90°,而BD﹣OC=,BC﹣DE=1,E﹣1),×﹣1=,E在該反比例函數(shù)的圖象上.

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【題目】某體育用品商店試銷一款成本為 50 元的排球,規(guī)定試銷期間單價不低于成本價,且獲利不得高于 40%。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量 (個)與銷售單價 (元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

1)試確定 之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤為 元,試寫出利潤 (元)與銷售單價 (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)試銷單價定為多少元時,該商店可獲最大利潤?最大利潤是多少元?

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【題目】已知O為直線AB上的一點,COE是直角,OF平分AOE(圖中所說的角都是小于平角的角).

1)如圖1,若COF58°,求BOE的度數(shù);

2)將COE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時,若COFm°,求BOE的度數(shù)(用含字母m的代數(shù)式表示).

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【題目】如圖,△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,其中A2,﹣1),B4,3),C12

1)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△ABC,ABC的對應(yīng)點分別為ABC,畫出△ABC,并寫出ABC的坐標(biāo);

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(1)求拋物線的解析式;

(2)將直線OB向下平移m個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個公共點D,求m的值及點D的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,在坐標(biāo)平面內(nèi)有點P,求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標(biāo)(點P、O、D分別與點N、O、B對應(yīng)).

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【題目】給出下列函數(shù):①; ②; ③.從中任取一個函數(shù),取出的函數(shù)符合條件“當(dāng)時,函數(shù)值增大而減小”的概率是( ).

A. B. C. D.

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