【題目】發(fā)現(xiàn)
如圖1,在有一個“凹角∠A1A2A3”n邊形A1A2A3A4……An中(n為大于3的整數(shù)),∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣(n﹣4)×180°.
驗證
(1)如圖2,在有一個“凹角∠ABC”的四邊形ABCD中,證明:∠ABC=∠A+∠C+∠D.
(2)證明3,在有一個“凹角∠ABC”的六邊形ABCDEF中,證明;∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°.
延伸
(3)如圖4,在有兩個連續(xù)“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4……An中(n為大于4的整數(shù)),∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣(n﹣ )×180°.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)6.
【解析】
(1)如圖2,延長AB交CD于E,可知∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,即可解答
(2)如圖3,延長AB交CD于G,可知∠ABC=∠BGC+∠C,即可解答
(3)如圖4,延長A2A3交A5A4于C,延長A3A2交A1An于B,可知∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4,再找出規(guī)律即可解答
(1)如圖2,延長AB交CD于E,
則∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,
∴∠ABC=∠A+∠C+∠D;
(2)如圖3,延長AB交CD于G,則∠ABC=∠BGC+∠C,
∵∠BGC=180°﹣∠BGC,∠BGD=3×180°﹣(∠A+∠D+∠E+∠F),
∴∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°;
(3)如圖4,延長A2A3交A5A4于C,延長A3A2交A1An于B,
則∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4,
∵∠1+∠3=(n﹣2﹣2)×180°﹣(∠A5+∠A6……+∠An),
而∠2+∠4=360°﹣(∠1+∠3)=360°﹣[(n﹣2﹣2)×180°﹣(∠A5+∠A6……+∠An)],
∴∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣(n﹣6)×180°.
故答案為:6.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E、F在AC上,AD=BC,AD//BC,則添加下列哪個條件后,仍無法判定△ADF≌△CBE的是
A. DF=BE B. ∠D=∠B C. AE=CF D. DF//BE
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【題目】觀察下列一組圖形中點的個數(shù),其中第1個圖中共有4個點,第2個圖中共有10個點,第3個圖中共有19個點,…,按此規(guī)律第6個圖中共有點的個數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.?dāng)?shù)學(xué)課外實踐活動中,小林在南濱河路上的A,B兩點處,利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測量.如圖,測得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
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【題目】在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上的中點,Rt△EFG的直角頂點E在AB邊上移動.
(1)如圖1,若點D與點E重合且EG⊥AC、DF⊥BC,分別交AC、BC于點M、N,
易證EM=EN;如圖2,若點D與點E重合,將△EFG繞點D旋轉(zhuǎn),則線段EM與EN的長度還相等嗎?若相等請給出證明,不相等請說明理由;
(2)將圖1中的Rt△EGF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度α(0<α<45). 如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠MDC=15時,連接MN,若AC=BC=2,請求出寫出線段MN的長;
(3) 圖3, 旋轉(zhuǎn)后,若Rt△EGF的頂點E在線段AB上移動(不與點D、B重合),當(dāng)AB=3AE時,線段EM與EN的數(shù)量關(guān)系是________;當(dāng)AB=m·AE時,線段EM與EN的數(shù)量關(guān)系是__________.
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【題目】如圖,先將正方形紙片對折,折痕為EF,再把點C折疊到EF上,折痕為DN,點C在EF上的對應(yīng)點為M,則下列結(jié)論中(1)AM=AB;(2)∠MCE=15°;(3)△AMD是等邊三角形;(4)CN=NE,正確的個數(shù)有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點,A的坐標(biāo)為(1,),則點C的坐標(biāo)為( )
A. (,-1)B. (-1,)C. (,1)D. (-,1)
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【題目】如圖,每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成,照此規(guī)律,第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多________個.(用含n的代數(shù)式表示)
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【題目】為緩解停車矛盾,某小區(qū)投資3萬元建成了若干個停車位,建造費用分別為室內(nèi)車位1500元/個,露天車位300元/個.考慮到實際因素,露天車位的數(shù)量不少于12,但不超過室內(nèi)車位的2倍,則該小區(qū)兩種車位各建成多少個?試寫出所有可能的方案.
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