【題目】在等腰直角三角形ABC中,∠ACB90°,ACBC,DAB邊上的中點(diǎn),RtEFG的直角頂點(diǎn)EAB邊上移動.

(1)如圖1,若點(diǎn)D與點(diǎn)E重合且EGAC、DFBC,分別交ACBC于點(diǎn)M、N

易證EMEN;如圖2,若點(diǎn)D與點(diǎn)E重合,將△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),則線段EMEN的長度還相等嗎?若相等請給出證明,不相等請說明理由;

(2)將圖1中的RtEGF繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)角度α(0α45). 如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠MDC15時,連接MN,若ACBC2,請求出寫出線段MN的長;

(3) 圖3, 旋轉(zhuǎn)后,若RtEGF的頂點(diǎn)E在線段AB上移動(不與點(diǎn)D、B重合),當(dāng)AB3AE時,線段EMEN的數(shù)量關(guān)系是________;當(dāng)ABm·AE時,線段EMEN的數(shù)量關(guān)系是__________.

【答案】 NE2ME EN=(m1)ME

【解析】分析:(1)易證△CDM≌△BDN,從而得出DMDNEMEN;

(2)DPACP,通過解直角三角形DPM得出DM=,由△MND為等腰直角三角形得出結(jié)論;

(3)過點(diǎn)EEPABAC于點(diǎn)P,則△AEP為等腰直角三角形,通過證明△PME∽△BNE,得到EN2EM,由此規(guī)律可知,當(dāng)ABm·AE時,EN=(m1ME

詳解:(1EMEN;原因如下:

∵∠ACB90° ACBC DAB邊上的中點(diǎn)

DCDBACD=∠B45° ∠CDB90°

∴∠CDF+∠FDB90°

∵∠GDF90°∴∠GDC+∠CDF90°∴∠CDM=∠BDN

在△CDM和△BDN

MCD=∠B,DCDB,CDM=∠BDN,

∴△CDM≌△BDNDMDNEMEN

(2)作DPACP,則

CDP45° CPDPAP1

∵∠CDG15° ∴∠MDP30°

cosMDP

DM, DMDN,

∵△MND為等腰直角三角形

MN

(3)NE2ME,EN=(m1)ME

證明:如圖3,過點(diǎn)EEPABAC于點(diǎn)P

則△AEP為等腰直角三角形,∠PEB90°

AEPEAB3AEBE2AEBE2PE

又∵∠MEP+∠PEN90°

PEN+∠NEB90°

∴∠MEP=∠NEB

又∵∠MPE=∠B45°

∴△PME∽△BNE

,即EN2EM

由此規(guī)律可知,當(dāng)ABm·AE時,EN=(m1ME

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一個智能機(jī)器人接到如下指令:從原點(diǎn)O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動,每次移動1m.其行走路線如圖所示,第1次移動到A1,第2次移動到A2,…,第n次移動到An.則△OA2A2018的面積是( 。

A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2

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【題目】已知:如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M,N兩點(diǎn),過點(diǎn)MMCy軸于點(diǎn)C,且CM1,過點(diǎn)NNDx軸于點(diǎn)D,且DN1,已知點(diǎn)Px軸(除原點(diǎn)O外)上一點(diǎn).

1)直接寫出M、N的坐標(biāo)及k的值;

2)將線段CP繞點(diǎn)P按逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ,當(dāng)點(diǎn)P滑動時,點(diǎn)Q能否在反比例函數(shù)的圖象上?如果能,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不能,請說明理由;

3)當(dāng)點(diǎn)P滑動時,是否存在反比例函數(shù)圖象(第一象限的一支)上的點(diǎn)S,使得以PS、M、N四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有符合題意的點(diǎn)S的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】某通訊運(yùn)營商的手機(jī)上網(wǎng)流量資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)推出了三種優(yōu)惠方案:

方案A:按流量計(jì)費(fèi),0.1元/M;

方案B:20元流量套餐包月,包含500M流量,如果超過500M,超過部分另外計(jì)費(fèi)(見圖象),如果用到1000M時,超過1000M的流量不再收費(fèi);

方案C:120元包月,無限制使用.

x表示每月上網(wǎng)流量(單位:M),y表示每月的流量費(fèi)用(單位:元),方案B和方案C對應(yīng)的y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示,請解決以下問題:

(1)寫出方案A的函數(shù)解析式,并在圖中畫出其圖象;

(2)直接寫出方案B的函數(shù)解析式;

(3)若甲乙兩人每月使用流量分別在300600M,8001200M之間,請你分別給出甲乙二人經(jīng)濟(jì)合理的選擇方案.

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【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.

(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_______________.

(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.

方法①___________________. 方法②________________.

(3)觀察圖②,你能寫出這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

(4)利用以上等量關(guān)系,解決問題:已知a+b=3,ab=-2,的值.

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【題目】發(fā)現(xiàn)

如圖1,在有一個“凹角∠A1A2A3n邊形A1A2A3A4……An中(n為大于3的整數(shù)),∠A1A2A3=∠A1+A3+A4+A5+A6+……+An﹣(n4)×180°.

驗(yàn)證

1)如圖2,在有一個“凹角∠ABC”的四邊形ABCD中,證明:∠ABC=∠A+C+D

2)證明3,在有一個“凹角∠ABC”的六邊形ABCDEF中,證明;∠ABC=∠A+C+D+E+F360°.

延伸

3)如圖4,在有兩個連續(xù)“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4……An中(n為大于4的整數(shù)),∠A1A2A3+A2A3A4=∠A1+A4+A5+A6……+An﹣(n  )×180°.

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(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求△BCH的面積.

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