【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn),AC=4 ,cos∠ACH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n).
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△BCH的面積.
【答案】(1)y=-,y=-2x +4;(2)8
【解析】試題分析:(1)首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出HC的長(zhǎng),再利用勾股定理得出AH的長(zhǎng),即可得出A點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式,再求出B點(diǎn)坐標(biāo),即可得出一次函數(shù)解析式;
(2)利用B點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)再利用HC的長(zhǎng)即可得出△BCH的面積.
試題解析:
(1)∵AH⊥x軸于點(diǎn)H,
∴∠AHC=90°,
∴CH=AC·cos∠ACH=4×=4,
∴AH==8,
又∵點(diǎn)O是CH的中點(diǎn),
∴CO=OH=CH=2,
∴點(diǎn)C(2,0),H(-2,0) ,A(-2,8),
把A(-2,8)代入反比例函數(shù)的解析式中,得k=-16,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-,
把A(-2,8),C(2,0)代入一次函數(shù)解析式中,得
解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x +4;
(2)將B(4,n)代入y=-中,得n=-4,
∴S△BCH=·CH·|yB|=×4×4=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
(1)當(dāng)n=6時(shí), S的值為__________.
(2)根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算:26+28+30+…+60的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-8、4,點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),則點(diǎn)P表示的數(shù)為_______,點(diǎn)P、Q之間的距離是______個(gè)單位;
(2)求經(jīng)過(guò)多少秒后,點(diǎn)P、Q重合?
(3)試探究:經(jīng)過(guò)多少秒后,點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)間的距離為6個(gè)單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上的中點(diǎn),Rt△EFG的直角頂點(diǎn)E在AB邊上移動(dòng).
(1)如圖1,若點(diǎn)D與點(diǎn)E重合且EG⊥AC、DF⊥BC,分別交AC、BC于點(diǎn)M、N,
易證EM=EN;如圖2,若點(diǎn)D與點(diǎn)E重合,將△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),則線段EM與EN的長(zhǎng)度還相等嗎?若相等請(qǐng)給出證明,不相等請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)將圖1中的Rt△EGF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0<α<45). 如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠MDC=15時(shí),連接MN,若AC=BC=2,請(qǐng)求出寫(xiě)出線段MN的長(zhǎng);
(3) 圖3, 旋轉(zhuǎn)后,若Rt△EGF的頂點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)(不與點(diǎn)D、B重合),當(dāng)AB=3AE時(shí),線段EM與EN的數(shù)量關(guān)系是________;當(dāng)AB=m·AE時(shí),線段EM與EN的數(shù)量關(guān)系是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017江蘇省蘇州市)某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場(chǎng)地上開(kāi)展訓(xùn)練.機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā),在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止移動(dòng).已知機(jī)器人的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/s,移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要1s(即在B、C處拐彎時(shí)分別用時(shí)1s).設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為t(s)時(shí),其所在位置用點(diǎn)P表示,P到對(duì)角線BD的距離(即垂線段 PQ的長(zhǎng))為d個(gè)單位長(zhǎng)度,其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示.
(1)求AB、BC的長(zhǎng);
(2)如圖②,點(diǎn)M、N分別在線段EF、GH上,線段MN平行于橫軸,M、N的橫坐標(biāo)分別為t1、t2.設(shè)機(jī)器人用了t1(s)到達(dá)點(diǎn)P1處,用了t2(s)到達(dá)點(diǎn)P2處(見(jiàn)圖①).若CP1+CP2=7,求t1、t2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A的坐標(biāo)為(1,),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。
A. (,-1)B. (-1,)C. (,1)D. (-,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交射線AC于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)線段AE的長(zhǎng)為 .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)若△ADE與△ACB的面積比為1:4時(shí),求t的值.
(3)設(shè)△ADE與△ACB重疊部分圖形的周長(zhǎng)為L,求L與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當(dāng)直線DE把△ACB分成的兩部分圖形中有一個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí),直接寫(xiě)出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)B到航線l的距離BD為4km,點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西60°方向且與B相距20km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)A南偏東74°方向的C處,沿該航線自東向西航行至觀測(cè)點(diǎn)A的正南方向E處.求這艘輪船的航行路程CE的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC⊥AB,E為⊙O上的一點(diǎn),AC=EC,延長(zhǎng)CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)求證:CE為⊙O的切線;
(2)若OF⊥AE,OF=1,∠OAF=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
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