【題目】(2017江蘇省蘇州市)某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練.機器人從點A出發(fā),在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動,到達點D時停止移動.已知機器人的速度為1個單位長度/s,移動至拐角處調(diào)整方向需要1s(即在B、C處拐彎時分別用時1s).設(shè)機器人所用時間為t(s)時,其所在位置用點P表示,P到對角線BD的距離(即垂線段 PQ的長)為d個單位長度,其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示.
(1)求AB、BC的長;
(2)如圖②,點M、N分別在線段EF、GH上,線段MN平行于橫軸,M、N的橫坐標分別為t1、t2.設(shè)機器人用了t1(s)到達點P1處,用了t2(s)到達點P2處(見圖①).若CP1+CP2=7,求t1、t2的值.
【答案】(1)AB=8,BC=6;(2)t1=12,t2=20.
【解析】試題分析:(1)作AT⊥BD,垂足為T,由題意得到AB,AT的長,在Rt△ABT中,根據(jù)勾股定理得到BT的長,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;
(2)如圖,連接P1P2.過P1,P2分別作BD的垂線,垂足為Q1,Q2.則P1Q1∥P2Q2.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到d1=d2,得到P1Q1=P2Q2.根據(jù)平行線分線段成比例定理得到.設(shè)M,N的橫坐標分別為t1,t2,于是得到結(jié)論.
試題解析:(1)作AT⊥BD,垂足為T,由題意得,AB=8,AT=,在Rt△ABT中,AB2=BT2+AT2,∴BT=,∵tan∠ABD=,∴AD=6,即BC=6;
(2)在圖①中,連接P1P2.過P1,P2分別作BD的垂線,垂足為Q1,Q2.
則P1Q1∥P2Q2.
∵在圖②中,線段MN平行于橫軸,∴d1=d2,即P1Q1=P2Q2.∴
P1P2∥BD,∴ .即.
又∵CP1+CP2=7,∴CP1=3,CP2=4.
設(shè)M,N的橫坐標分別為t1,t2,由題意得,CP1=15﹣t1,CP2=t2﹣16,∴t1=12,t2=20.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點A,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B(0,4)且與x軸及y=x+2的圖象分別交于點C、D,點D的坐標為(,n)
(1)則n= ,k= ,b=_______.
(2)若函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+2的函數(shù)值,則x的取值范圍是_______.
(3)求四邊形AOCD的面積.
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【題目】設(shè)A、B、C、D為平面上任意四點,如果其中任意三點不在同一直線上,則△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少存在一個三角形的某個內(nèi)角滿足( 。
A.不超過 15°B.不超過 30°C.不超過 45°D.以上都不對
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【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.
(1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_______________.
(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.
方法①___________________. 方法②________________.
(3)觀察圖②,你能寫出這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
(4)利用以上等量關(guān)系,解決問題:已知a+b=3,ab=-2,求的值.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,點H、G分別是邊CD、BC上的動點.連接AH、HG,點E為AH的中點,點F為GH的中點,連接EF.則EF的最大值與最小值的差為( )
A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于A,B兩點,與x軸交于點C,過點A作AH⊥x軸于點H,點O是線段CH的中點,AC=4 ,cos∠ACH=,點B的坐標為(4,n).
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△BCH的面積.
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【題目】“十一”黃金周,堅勝家電城大力促銷,收銀情況一直看好下表為當天與前一天的營業(yè)額的漲跌情況已知9月30日的營業(yè)額為26萬元.
10月1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
4 | 3 | 2 | 0 |
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黃金周內(nèi)收入最低的哪一天?直接回答,不必寫過程.
黃金周內(nèi)平均每天的營業(yè)額是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,B是⊙O外一點,AB交⊙O于E點,過E點作⊙O的切線,交BC于D點,DE=DC,作EF⊥AC于F點,交AD于M點。
求證:(1)BC是⊙O的切線; (2)EM=FM。
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【題目】觀察下面一列有序數(shù)對:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,按這些規(guī)律,第50個有序數(shù)對是( )
A. (3,8)B. (4,7)C. (5,6)D. (6,5)
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