【題目】已知:如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M,N兩點(diǎn),過點(diǎn)M作MC⊥y軸于點(diǎn)C,且CM=1,過點(diǎn)N作ND⊥x軸于點(diǎn)D,且DN=1,已知點(diǎn)P是x軸(除原點(diǎn)O外)上一點(diǎn).
(1)直接寫出M、N的坐標(biāo)及k的值;
(2)將線段CP繞點(diǎn)P按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ,當(dāng)點(diǎn)P滑動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q能否在反比例函數(shù)的圖象上?如果能,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P滑動(dòng)時(shí),是否存在反比例函數(shù)圖象(第一象限的一支)上的點(diǎn)S,使得以P、S、M、N四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的點(diǎn)S的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(2);(3)存在,S的坐標(biāo)為或.
【解析】
(1)根據(jù)題意可得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,代入一次函數(shù)計(jì)算可得縱坐標(biāo),進(jìn)而可得M點(diǎn)的坐標(biāo),已知N點(diǎn)的縱坐標(biāo),代入一次函數(shù)可得N點(diǎn)的橫坐標(biāo),進(jìn)而可得N點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)C、P可以計(jì)算出CP所在直線的解析式,進(jìn)而可得PQ所在直線的解析式,就可以表示Q點(diǎn)的坐標(biāo),在代入反比例函數(shù),即可求得x,從而可得Q點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo),將四邊形其余各點(diǎn)都表示出來,再代入反比例函數(shù)看是否有解,有解則說明此點(diǎn)存在,無解說明不存在,進(jìn)而可得S點(diǎn)的坐標(biāo)。
解:(1)當(dāng)時(shí),,.
當(dāng)時(shí),,解得,
將點(diǎn)代入得,
;
(2)若CP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)Q在雙曲線上,
設(shè),則,
,即,
,
;
(3)設(shè),
當(dāng)MN為平行四邊形的一條邊時(shí),則,
把S點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得,解得.
當(dāng)MN為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),則,
把S點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得,解得,
∴存在,S的坐標(biāo)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)上辦公,手機(jī)上網(wǎng)已成為人們?nèi)粘I畹囊徊糠,我縣某通信公司為普及網(wǎng)絡(luò)使用,特推出以下兩種電話撥號(hào)上網(wǎng)收費(fèi)方式,用戶可以任選其一.
收費(fèi)方式一(計(jì)時(shí)制):0.05元/分;
收費(fèi)方式二(包月制):50元/月(僅限一部個(gè)人電話上網(wǎng));
同時(shí),每一種收費(fèi)方式均對(duì)上網(wǎng)時(shí)間加收0.02元/分的通信費(fèi).
某用戶一周內(nèi)的上網(wǎng)時(shí)間記錄如下表:
日期 | 上網(wǎng)時(shí)間(分鐘) |
星期一 | 35 |
星期二 | 40 |
星期三 | 33 |
星期四 | 50 |
星期五 | 34 |
星期六 | 40 |
星期日 | 48 |
(1)計(jì)算該用戶一周內(nèi)平均每天上網(wǎng)的時(shí)間.
(2)設(shè)該用戶12月份上網(wǎng)的時(shí)間為小時(shí),請(qǐng)你分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶所支付的費(fèi)用. (用含的代數(shù)式表示)
(3)如果該用戶在一個(gè)月(30天)內(nèi),按(1)中的平均每天上網(wǎng)時(shí)間計(jì)算,你認(rèn)為采用哪種方式支付費(fèi)用較為合算?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
(1)當(dāng)n=6時(shí), S的值為__________.
(2)根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算:26+28+30+…+60的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某教學(xué)活動(dòng)小組選定測量小山上方某信號(hào)塔PQ的高度,他們?cè)?/span>A處測得信號(hào)塔頂端P的仰角為45°,信號(hào)塔低端Q的仰角為31°,沿水平地面向前走100米到處,測得信號(hào)塔頂端P的仰角為68°.求信號(hào)塔PQ的高度.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin68°≈ 0.93,cos68° ≈ 0.37,tan68° ≈ 2.48,tan31° ≈ 0.60,sin31° ≈ 0.52,cos31°≈0.86)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了四鐘活動(dòng)形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng),小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查學(xué)生共 人, = ,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)如果該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、D四鐘活動(dòng)形式中,隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng),請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn),…,按此規(guī)律第6個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-8、4,點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),則點(diǎn)P表示的數(shù)為_______,點(diǎn)P、Q之間的距離是______個(gè)單位;
(2)求經(jīng)過多少秒后,點(diǎn)P、Q重合?
(3)試探究:經(jīng)過多少秒后,點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)間的距離為6個(gè)單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上的中點(diǎn),Rt△EFG的直角頂點(diǎn)E在AB邊上移動(dòng).
(1)如圖1,若點(diǎn)D與點(diǎn)E重合且EG⊥AC、DF⊥BC,分別交AC、BC于點(diǎn)M、N,
易證EM=EN;如圖2,若點(diǎn)D與點(diǎn)E重合,將△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),則線段EM與EN的長度還相等嗎?若相等請(qǐng)給出證明,不相等請(qǐng)說明理由;
(2)將圖1中的Rt△EGF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0<α<45). 如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠MDC=15時(shí),連接MN,若AC=BC=2,請(qǐng)求出寫出線段MN的長;
(3) 圖3, 旋轉(zhuǎn)后,若Rt△EGF的頂點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)(不與點(diǎn)D、B重合),當(dāng)AB=3AE時(shí),線段EM與EN的數(shù)量關(guān)系是________;當(dāng)AB=m·AE時(shí),線段EM與EN的數(shù)量關(guān)系是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B,點(diǎn)B到航線l的距離BD為4km,點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西60°方向且與B相距20km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)A南偏東74°方向的C處,沿該航線自東向西航行至觀測點(diǎn)A的正南方向E處.求這艘輪船的航行路程CE的長度.(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49)
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