【題目】如圖,每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成,照此規(guī)律,第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多________個.(用含n的代數(shù)式表示)
【答案】4n+3
【解析】
利用給出的三個圖形尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)白色正方形個數(shù)=總的正方形個數(shù)-黑色正方形個數(shù),而黑色正方形個數(shù)第1個為1,第二個為2,由此尋找規(guī)律,總個數(shù)只要找到邊與黑色正方形個數(shù)之間關(guān)系即可,依此類推,尋找規(guī)律.
解:方法一:
第1個圖形黑、白兩色正方形共3×3個,其中黑色1個,白色3×3-1個,
第2個圖形黑、白兩色正方形共3×5個,其中黑色2個,白色3×5-2個,
第3個圖形黑、白兩色正方形共3×7個,其中黑色3個,白色3×7-3個,
依此類推,
第n個圖形黑、白兩色正方形共3×(2n+1)個,其中黑色n個,白色3×(2n+1)-n個,
即:白色正方形5n+3個,黑色正方形n個,
故第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3個,
方法二
第1個圖形白色正方形共8個,黑色1個,白色比黑色多7個,
第2個圖形比第1個圖形白色比黑色又多了4個,即白色比黑色多(7+4)個,
第3個圖形比第2個圖形白色比黑色又多了4個,即白色比黑色多(7+4×2)個,
類推,第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多[7+4(n-1)]個,即(4n+3)個,
故第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3個.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學小組的兩位同學準備測量兩幢教學樓之間的距離,如圖,兩幢教學樓AB和CD之間有一景觀池(AB⊥BD,CD⊥BD),一同學在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°,另一同學在C點測得E點的俯角為45°(點B,E,D在同一直線上),兩個同學已經(jīng)在學校資料室查出樓高AB=15m,CD=20m,求兩幢教學樓之間的距離BD.
(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】補全解題過程.
已知:如圖,∠AOB=40°,∠BOC=60°,OD平分∠AOC.求∠BOD的度數(shù).
解:∵∠AOC=∠AOB+∠ ,
又∵∠AOB=40°,∠BOC=60°,
∴∠AOC= °.
∵OD平分∠AOC,
∴∠AOD= ∠AOC( ).
∴∠AOD=50°.
∴∠BOD=∠AOD﹣∠ .
∴∠BOD= °.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】順豐快遞公司派甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地,甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā),結(jié)果比甲早1(h)到達B地,如圖,線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S(km)與時間t(h)的關(guān)系,a表示A、B兩地之間的距離.請結(jié)合圖中的信息解決如下問題:
(1)分別計算甲、乙兩車的速度及a的值;
(2)乙車到達B地后以原速立即返回,請問甲車到達B地后以多大的速度立即勻速返回,才能與乙車同時回到A地?并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離S(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在□ABCD,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,AC為對角線,EF⊥AC于點O,交AD于點E,交BC于點F,連結(jié)AF、CE.請你探究當O點滿足什么條件時,四邊形AFCE是菱形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,△ABO的周長為23 cm,AD比CD長2 cm,AC+BD=34 cm.求ABCD的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】利用網(wǎng)格畫圖:
(1)過點C畫AB的平行線CD;
(2)過點C畫AB的垂線,垂足為E;
(3)線段CE的長度是點C到直線_______的距離;
(4)連接CA、CB,在線段CA、CB、CE中,線段_______最短,理由:_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高鐵的開通,給衢州市民出行帶來了極大的方便,“五一”期間,樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩,樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1小時后,穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā),先到杭州火車站,然后再轉(zhuǎn)車出租車取游樂園(換車時間忽略不計),兩人恰好同時到達游樂園,他們離開衢州的距離y(千米)與乘車時間t(小時)的關(guān)系如圖所示.
請結(jié)合圖象解決下面問題:
(1)高鐵的平均速度是每小時多少千米?
(2)當穎穎達到杭州火車東站時,樂樂距離游樂園還有多少千米?
(3)若樂樂要提前18分鐘到達游樂園,問私家車的速度必須達到多少千米/小時?
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