【題目】已知,如圖1,二次函數(shù)y=ax2+2ax﹣3a(a≠0)圖象的頂點(diǎn)為C與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C、B關(guān)于過點(diǎn)A的直線l:y=kx+對(duì)稱.
(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及直線l的解析式;
(2)求二次函數(shù)解析式;
(3)如圖2,過點(diǎn)B作直線BD∥AC交直線l于D點(diǎn),M、N分別為直線AC和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CN,MM、MD,求CN+NM+MD的最小值.
【答案】(1) 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(﹣3,0)、(1,0),直線l的表達(dá)式為:y=x+;(2) 二次函數(shù)解析式為:y=﹣x2﹣x+;(3)8.
【解析】
(1)y=ax2+2ax﹣3a,令y=0,則x=﹣1或3,即可求解;
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,m),點(diǎn)C、B關(guān)于過點(diǎn)A的直線l:y=kx+對(duì)稱得AC2=AB2,即可求解;
(3)連接BC,則CN+MN的最小值為MB(即:M、N、B三點(diǎn)共線),作D點(diǎn)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q交y軸于點(diǎn)E,則MB+MD的最小值為BQ(即:B、M、Q三點(diǎn)共線),則CN+MN+MD的最小值=MB+MD的最小值=BQ,即可求解.
解:(1)y=ax2+2ax﹣3a,令y=0,則x=﹣1或3,
即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(﹣3,0)、(1,0),
點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=kx+得:0=﹣3k+,解得:
即直線l的表達(dá)式為:①,
同理可得直線AC的表達(dá)式為:
直線BD的表達(dá)式為:②,
聯(lián)立①②并解得:x=3,在點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,2);
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,m),點(diǎn)C、B關(guān)于過點(diǎn)A的直線l:y=kx+對(duì)稱得AC2=AB2,
即:(﹣3+1)2+m2=16,解得:(舍去負(fù)值),點(diǎn)C(1,2
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)并解得:
故二次函數(shù)解析式為:
(3)連接BC,則CN+MN的最小值為MB(即:M、N、B三點(diǎn)共線),
作D點(diǎn)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q交y軸于點(diǎn)E,則MB+MD的最小值為BQ(即:B、M、Q三點(diǎn)共線),
則CN+MN+MD的最小值=MB+MD的最小值=BQ,
∵DQ⊥AC,AC∥BD,∴∠QDB=90°,
作DF⊥x軸交于點(diǎn)F,
DF=ADsin∠DAF
∵B、C關(guān)于直線l對(duì)稱,即直線l是∠EAF的平分線,
∴ED=FD=2,
則QD=4,BD=4,
∴BQ
即CN+NM+MD的最小值為8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在Rt△ABC 中, ,D、E是斜邊BC上兩動(dòng)點(diǎn),且∠DAE=45°,將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,得到△,連接.
(1)試說明:△≌△;
(2)當(dāng)BE=3,CE=9時(shí),求∠BCF的度數(shù)和DE的長(zhǎng);
(3)如圖2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,D是斜邊BC所在直線上一點(diǎn),BD=3,BC=8,求DE2的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn),F是AC中點(diǎn),AN是△ABC的外角∠MAC的角平分線,延長(zhǎng)DF交AN于點(diǎn)E,連接CE.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)填空:①若BC=AB=4,則四邊形ABDE的面積為 .
②當(dāng)△ABC滿足 時(shí),四邊形ADCE是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為1,△ABC的三條中位線組成△A1B1C1,△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2,依此進(jìn)行下去得到△A5B5C5的周長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,2),B(2,n).過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D,使OD=OC,且△ACD的面積是6,連接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,D是半圓O上一點(diǎn),連接OD,BD,∠ABD=30°,過A點(diǎn)作半圓O的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,點(diǎn)E是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD、DE、BE.
(1)求證:△ADG≌△BOD;
(2)填空:
①當(dāng)∠DBE的度數(shù)為 時(shí),四邊形DOBE是菱形;
②連接OE,當(dāng)∠DBE的度數(shù)為 時(shí),OE⊥BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《朗讀者》自播以來(lái),以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷,感動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的觀眾,沭陽(yáng)縣某中學(xué)開展“朗讀”比賽活動(dòng),九年級(jí)(1)、(2)班根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿分為100分)如圖所示。
⑴根據(jù)圖示填寫表格;
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
九⑴班 | 85 | 85 | |
九⑵班 | 80 |
⑵如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定的班級(jí)勝出,你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出?說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某初中學(xué)校欲向高一級(jí)學(xué)校推薦一名學(xué)生,根據(jù)規(guī)定的推薦程序:首先由本年級(jí)200名學(xué)生民主投票,每人只能推薦一人(不設(shè)棄權(quán)票),選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人.投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖一:
其次,對(duì)三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試.各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
測(cè)試項(xiàng)目 | 測(cè)試成績(jī)/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | 92 | 90 | 95 |
面試 | 85 | 95 | 80 |
圖二是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個(gè)不完全的條形圖.
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)補(bǔ)全圖一和圖二;
(2)請(qǐng)計(jì)算每名候選人的得票數(shù);
(3)若每名候選人得一票記1分,投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按照2:5:3的比確定,計(jì)算三名候選人的平均成績(jī),成績(jī)高的將被錄取,應(yīng)該錄取誰(shuí)?
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