【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,D是半圓O上一點,連接ODBD,∠ABD30°,過A點作半圓O的切線交OD的延長線于點G,點E上的一個動點,連接AD、DEBE.

1)求證:△ADG≌△BOD;

2)填空:

當∠DBE的度數(shù)為  時,四邊形DOBE是菱形;

連接OE,當∠DBE的度數(shù)為  時,OEBD

【答案】1)見解析;(230°;30°.

【解析】

1)先根據(jù)圓周角定理易證AOD是等邊三角形,再根據(jù)切線的性質得到GAO90°,然后通過角邊角即可得證;

2因為BD是菱形DOBE的對角線,根據(jù)菱形的對角線平分對角即可得解;

由(1)知,BOD120°,由OEBD,可得DOEBOE60°,再根據(jù)圓周角定理即可得解.

1OBOD,

∴∠ODBOBD30°,

∴∠AOD2∠ABD60°,

OAOD,

∴△AOD是等邊三角形,

∴∠ADO60°,OAODAD

∴∠ADGDOB120°,

AGOA,

∴∠GAO90°,

∴∠GAD30°OBD

∴△ADG≌△BODASA);

2BD是菱形DOBE的對角線,

∴∠DBEOBD30°

即:當DBE30°時,四邊形DOBE是菱形,

故答案為30°;

3)如圖,

由(1)知,BOD120°,

OEBD,

∴∠DOEBOEBOD×120°60°,

∴∠DBEDOE×60°30°

故答案為:30°

練習冊系列答案
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【題目】下面是小東設計的作矩形的尺規(guī)作圖過程,已知:

求作:矩形

作法:如圖,

①作線段的垂直平分線角交于點

②連接并延長,在延長線上截取

③連接

所以四邊形即為所求作的矩形

根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形:(保留作圖痕跡)

2)完成下邊的證明:

證明: ,

四邊形是平行四邊形( )(填推理的依據(jù))

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1)求AB兩點坐標及直線l的解析式;

2)求二次函數(shù)解析式;

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2)若AC6,BC8,求CE的長.

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