【題目】如圖，在邊長為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為 ．

【答案】
【解析】解：如圖，連接OB、OD； 設(shè)小圓的圓心為P，⊙P與⊙O的切點為G；過G作兩圓的公切線EF，交AB于E，交BC于F，
則∠BEF=∠BFE=90°﹣30°=60°，所以△BEF是等邊三角形．
在Rt△OBD中，∠OBD=30°，
則OD=BDtan30°=1× = ，OB=2OD= ，BG=OB﹣OG= ；
由于⊙P是等邊△BEF的內(nèi)切圓，所以點P是△BEF的內(nèi)心，也是重心，
故PG= BG= ；
∴S⊙o=π×（ ）2= π，S⊙P=π×（ ）2= π；
∴S陰影=S△ABC﹣S⊙O﹣3S⊙P= ﹣ π﹣ π= ﹣ π．
所以答案是： ﹣ π．

【考點精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的相關(guān)知識點，需要掌握三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，過點C作CD⊥CB交∠CBA的外角平分線于點D，連接AD，過點C作∠BCE=∠BAD，交AB的延長線于點E．若CD=3，則CE=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與x、y軸分別交于點A（4，0）、B（0， ）兩點，∠BAO的角平分線交y軸于點D．點C為直線l上一點，以AC為直徑的⊙G經(jīng)過點D，且與x軸交于另一點E．
（1）求證：y軸是⊙G的切線；
（2）請求⊙G的半徑r，并直接寫出點C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點F為⊙G上的一點，連接AF，且滿足∠FEA=45°，請求出EF的長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：

（1）2018在第________行，第________列；

（2）由五個數(shù)組成的“”中：

① 這五個數(shù)的和可能是2019嗎，為什么？

② 如果這五個數(shù)的和是60，直接寫出這五個數(shù)；

（3）如果這五個數(shù)的和能否是2025，若能請求出這5個數(shù)；若不能請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：
（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；
（3）求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，在學(xué)習(xí)絕對值時，我們知道了絕對值的幾何含義：

數(shù)軸上A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|＝|a﹣b|．如：|a+6|表示數(shù)a和﹣6在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離．|a﹣1|表示數(shù)a和1在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離．

（1）若a滿足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，b與3a互為相反數(shù)，直接寫出點A對應(yīng)的數(shù)　 　，點B對應(yīng)的數(shù)　 　．

（2）在（1）的條件下，已知點E從點A出發(fā)以1單位/秒的速度向右運動，同時點F從點B出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，FO的中點為點P，則下列結(jié)論：①PO+AE的值不變；②PO﹣AE的值不變，其中有且只有一個是正確的，選出來并求其值．

（3）在（1）的條件下，已知動點M從A點出發(fā)以1單位/秒的速度向左運動，動點N從B點出發(fā)以3單位/秒的速度向左運動，動點T從原點的位置出發(fā)以x單位/秒的速度向左運動，三個動點同時出發(fā)，若運動過程中正好先后出現(xiàn)兩次TM＝TN的情況，且兩次間隔的時間為4秒，求滿足條件的x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，連結(jié)AC、BD．在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）四邊形ABEC一定是什么四邊形？
（2）證明你在（1）中所得出的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A（a，1）、B（﹣1，b）都在雙曲線y=﹣ 上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當(dāng)四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是（　　）

A.y=x
B.y=x+1
C.y=x+2
D.y=x+3

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