【題目】如圖,點(diǎn)A(a,1)、B(﹣1,b)都在雙曲線y=﹣ 上,點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí),PQ所在直線的解析式是( 。
A.y=x
B.y=x+1
C.y=x+2
D.y=x+3
【答案】C
【解析】解:分別把點(diǎn)A(a,1)、B(﹣1,b)代入雙曲線y=﹣ 得a=﹣3,b=3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,1)、B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,3),
作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,﹣1),D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),
連結(jié)CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn),此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小,
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,
把C(﹣3,﹣1),D(1,3)分別代入 ,
解得 ,
所以直線CD的解析式為y=x+2.
故選C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí),掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.有兩條對(duì)稱軸:直線y=x和 y=-x.對(duì)稱中心是:原點(diǎn),以及對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解,了解性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正三角形中,將其內(nèi)切圓和三個(gè)角切圓(與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓)的內(nèi)部挖去,則此三角形剩下部分(陰影部分)的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線AB與⊙O相切于B點(diǎn),C是⊙O與OA的交點(diǎn),點(diǎn)D是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(D與B,C不重合),若∠A=40°,則∠BDC的度數(shù)是( 。
A.25°或155°
B.50°或155°
C.25°或130°
D.50°或130°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:拋物線C1:y=x2 . 如圖(1),平移拋物線C1得到拋物線C2 , C2經(jīng)過(guò)C1的頂點(diǎn)O和A(2,0),C2的對(duì)稱軸分別交C1、C2于點(diǎn)B、D.
(1)求拋物線C2的解析式;
(2)探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論;
(3)如圖(2),將拋物線C2向m個(gè)單位下平移(m>0)得拋物線C3 , C3的頂點(diǎn)為G,與y軸交于M.點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)P(﹣ m, m)在直線MG上.問(wèn):當(dāng)m為何值時(shí),在拋物線C3上存在點(diǎn)Q,使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“美麗廣西,清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中,李家村村長(zhǎng)提出了兩種購(gòu)買(mǎi)垃圾桶方案;方案1:買(mǎi)分類垃圾桶,需要費(fèi)用3000元,以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元;方案2:買(mǎi)不分類垃圾桶,需要費(fèi)用1000元,以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元;設(shè)方案1的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y1元,交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月;方案2的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y2元,交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月.
(1)直接寫(xiě)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫(huà)出函數(shù)y1、y2的圖象;
(3)在垃圾桶使用壽命相同的情況下,哪種方案省錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
(1)計(jì)算: ﹣2cos60°;
(2)先化簡(jiǎn):( ) ,再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞值代入求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C(0,4),對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)D,頂點(diǎn)為M,且DM=OC+OD.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△PCD的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線PE與y軸交于點(diǎn)E,是否存在以O(shè)、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△OPD全等?若存在,請(qǐng)求出直線PE的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“中秋節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),歷來(lái)都有賞月,吃月餅的習(xí)俗.小明家吃過(guò)晚飯后,小明的母親在桌子上放了四個(gè)包裝紙盒完全一樣的月餅,它們分別是2個(gè)豆沙,1個(gè)蓮蓉和1個(gè)叉燒.
(1)小明隨機(jī)拿一個(gè)月餅,是蓮蓉的概率是多少?
(2)小明隨機(jī)拿2個(gè)月餅,請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并計(jì)算出沒(méi)有拿到豆沙月餅的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上,OA=1,OC=2,現(xiàn)將此矩形向右平移,每次平移1個(gè)單位,若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為0.6,則第n次(n>1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為(用含n的代數(shù)式表示)
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