【題目】在數(shù)軸上,點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,在學(xué)習(xí)絕對值時,我們知道了絕對值的幾何含義:

數(shù)軸上AB之間的距離記作|AB|,定義:|AB|=|ab|.如:|a+6|表示數(shù)a和﹣6在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離.|a﹣1|表示數(shù)a和1在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離.

(1)若a滿足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小,b與3a互為相反數(shù),直接寫出點A對應(yīng)的數(shù)   ,點B對應(yīng)的數(shù)   

(2)在(1)的條件下,已知點E從點A出發(fā)以1單位/秒的速度向右運動,同時點F從點B出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動,FO的中點為點P,則下列結(jié)論:PO+AE的值不變;POAE的值不變,其中有且只有一個是正確的,選出來并求其值.

(3)在(1)的條件下,已知動點MA點出發(fā)以1單位/秒的速度向左運動,動點NB點出發(fā)以3單位/秒的速度向左運動,動點T從原點的位置出發(fā)以x單位/秒的速度向左運動,三個動點同時出發(fā),若運動過程中正好先后出現(xiàn)兩次TMTN的情況,且兩次間隔的時間為4秒,求滿足條件的x的值.

【答案】(1)點A對應(yīng)的數(shù)﹣4,點B對應(yīng)的數(shù)12;(2)POAE的值不變;(3)滿足條件的x的值為2

【解析】

(1)a滿足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小,所以數(shù)a和﹣6,a和﹣4,a1在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離之和最小,所以a=﹣4,b=12;(2)設(shè)運動時間為t秒,根據(jù)題意計算出POAE的長,進行計算即可;(3)設(shè)運動時間為t秒,根據(jù)兩次TM=TN,且間隔的時間為4秒,列出方程組即可.

1)a滿足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小,所以數(shù)a和﹣6,a和﹣4,a1在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離之和最小,

a=﹣4,b=12

∴點A對應(yīng)的數(shù)﹣4,點B對應(yīng)的數(shù)12

(2)PO﹣AE的值不變

設(shè)運動時間為t秒,根據(jù)題意可得:BF=2t,AE=t,則OF=12+2t

FO的中點為點P

OP=6+t

PO﹣AE=6+t﹣t=6

PO﹣AE的值不變

(3)設(shè)運動時間為t秒,則AM=t,OT=xt,BN=3t

根據(jù)第一次TM=TN得:xt+12﹣3t=4+t﹣xt

根據(jù)第二次TM=TN得:x(t+4)﹣{3(t+4)﹣12}=4+(4+t)﹣x(4+t)

兩式聯(lián)立得:x=2

∴滿足條件的x的值為2

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,平行四邊形ABOC的對角線交于點M,雙曲線y= (x<0)經(jīng)過點B、M.若平行四邊形ABOC的面積為12,則k=

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【題目】閱讀并填空:

尋求某些勾股數(shù)的規(guī)律:

⑴對于任何一組已知的勾股數(shù)都擴大相同的正整數(shù)倍后,就得到了一組新的勾股數(shù).例如:,我們把它擴大2倍、3倍,就分別得到,……若把它擴大11倍,就得到 ,若把它擴大n倍,就得到

⑵對于任意一個大于1的奇數(shù),存在著下列勾股數(shù):

若勾股數(shù)為3,4,5,因為,則有;

若勾股數(shù)為5,12,13,則有;

若勾股數(shù)為7,24,25,則有 ;……

若勾股數(shù)為m(m為奇數(shù)),n, ,則有m2= ,用m來表示n=

m=17時,則n= ,此時勾股數(shù)為

⑶對于大于4的偶數(shù):

若勾股數(shù)為6,8,10,因為,則有……請找出這些勾股數(shù)之間的關(guān)系,并用適當?shù)淖帜副硎境鏊囊?guī)律來,并求當偶數(shù)為24的勾股數(shù).

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【題目】計算或化簡

(1)(﹣6)÷|﹣|﹣(﹣1)3×(﹣7)

(2)﹣23×[(﹣)+]﹣6×(﹣2÷﹣()+(﹣

(3)x﹣2(x)+(﹣

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【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,則BD的長為( 。
A.
B.
C.
D.

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【題目】直線AB與⊙O相切于B點,C是⊙O與OA的交點,點D是⊙O上的動點(D與B,C不重合),若∠A=40°,則∠BDC的度數(shù)是(  )
A.25°或155°
B.50°或155°
C.25°或130°
D.50°或130°

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C(0,4),對稱軸x=2與x軸交于點D,頂點為M,且DM=OC+OD.

(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)點P(x,y)是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個動點,△PCD的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若經(jīng)過點P的直線PE與y軸交于點E,是否存在以O(shè)、P、E為頂點的三角形與△OPD全等?若存在,請求出直線PE的解析式;若不存在,請說明理由.

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