【題目】如圖,四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC,連結(jié)AC、BD.在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC.
(1)四邊形ABEC一定是什么四邊形?
(2)證明你在(1)中所得出的結(jié)論.
【答案】
(1)解:四邊形ABEC一定是平行四邊形
(2)證明:∵四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC,
∴AB=DC,AC=BD,
由折疊的性質(zhì)可得:EC=DC,DB=BE,
∴EC=AB,BE=AC,
∴四邊形ABEC是平行四邊形.
【解析】(1)首先觀察圖形,然后由題意可得四邊形ABEC一定是平行四邊形;(2)由四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC,可得AB=DC,AC=BD,又由在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC,可得EC=DC,DB=BE,繼而可得:EC=AB,BE=AC,則可證得四邊形ABEC是平行四邊形.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定和等腰梯形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等才能正確解答此題.
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【題目】如圖,兩建筑物的水平距離BC為18m,從A點測得D點的俯角α為30°,測得C點的俯角β為60°.則建筑物CD的高度為m(結(jié)果不作近似計算).
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【題目】如圖,在邊長為2的正三角形中,將其內(nèi)切圓和三個角切圓(與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓)的內(nèi)部挖去,則此三角形剩下部分(陰影部分)的面積為 .
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【題目】計算或化簡
(1)(﹣6)÷|﹣|﹣(﹣1)3×(﹣7)
(2)﹣23×[(﹣)+]﹣6×(﹣)2÷﹣()+(﹣)
(3)x﹣2(x﹣)+(﹣)
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【題目】直線AB與⊙O相切于B點,C是⊙O與OA的交點,點D是⊙O上的動點(D與B,C不重合),若∠A=40°,則∠BDC的度數(shù)是( 。
A.25°或155°
B.50°或155°
C.25°或130°
D.50°或130°
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【題目】已知:拋物線C1:y=x2 . 如圖(1),平移拋物線C1得到拋物線C2 , C2經(jīng)過C1的頂點O和A(2,0),C2的對稱軸分別交C1、C2于點B、D.
(1)求拋物線C2的解析式;
(2)探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論;
(3)如圖(2),將拋物線C2向m個單位下平移(m>0)得拋物線C3 , C3的頂點為G,與y軸交于M.點N是M關(guān)于x軸的對稱點,點P(﹣ m, m)在直線MG上.問:當m為何值時,在拋物線C3上存在點Q,使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?
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【題目】“中秋節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),歷來都有賞月,吃月餅的習俗.小明家吃過晚飯后,小明的母親在桌子上放了四個包裝紙盒完全一樣的月餅,它們分別是2個豆沙,1個蓮蓉和1個叉燒.
(1)小明隨機拿一個月餅,是蓮蓉的概率是多少?
(2)小明隨機拿2個月餅,請用樹形圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并計算出沒有拿到豆沙月餅的概率是多少?
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