【題目】如圖,已知拋物線yax+x+4的對稱軸是直線x3,且與軸相交于A、B兩點(B點在A點的右側(cè)),與軸交于C點.

1)求出A點的坐標(biāo)、B點坐標(biāo);

2)求出直線BC的解析式;

3)點Q是直線BC上方的拋物線上的一動點(不與BC重合),是否存在點Q,使QBC的面積最大.若存在,請求出QBC的最大面積,若不存在,試說明理由;

(4)Ex軸上,點F在拋物線上,以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點E的坐標(biāo)。

【答案】(1) A(﹣2,0),B(8,0);(2) y=﹣x+4;(3)見解析;(4) E的坐標(biāo)為(﹣8,0),(4,0),(5+,0),(5﹣,0).

【解析】

1)由拋物線的對稱軸為直線x=3,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值,進而可得出拋物線的解析式,再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,即可求出點A、B的坐標(biāo);
2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo),由點B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式,
3)假設(shè)存在,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x,-x2+x+4),過點QQDy軸,交直線BC于點D,則點D的坐標(biāo)為(x,-x+4),QD=-x2+2x,利用三角形的面積公式即可得出SQBC關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題;
4)有四種情形,利用平行四邊形的性質(zhì)可得點F的縱坐標(biāo)的絕對值為-4,求出等F的坐標(biāo)即可解決問題;

解:(1)∵拋物線yax2+x+4的對稱軸是直線x3,

∴﹣3,解得:a=﹣,

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4

當(dāng)y0時,﹣x2+x+40

解得:x1=﹣2,x28,

∴點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點B的坐標(biāo)為(80).

故答案為(﹣2,0),(8,0).

2)當(dāng)x0時,y4,

∴點C的坐標(biāo)為(0,4).

設(shè)直線BC的解析式為ykx+bk≠0).

B80)、C04)代入ykx+b,

,解得:

∴直線BC的解析式為y=﹣x+4

故答案為y=﹣x+4

3)假設(shè)存在,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x,﹣x2+x+4),過點QQDy軸,交直線BC于點D,則點D的坐標(biāo)為(x,﹣x+4),如圖所示.

QD=﹣x2+x+4﹣(﹣x+4)=﹣x2+2x,

SQBCQDOB×8(﹣x2+2x)=﹣x2+8x=﹣(x42+16

∵﹣10

∴當(dāng)x4時,QBC的面積最大,最大面積是16

0x8,

∴存在點Q,使QBC的面積最大,最大面積是16

4)滿足條件的點E的坐標(biāo)為(﹣8,0),(4,0),(5+,0),(5,0).

如圖,

當(dāng)AC為平行四邊形的邊時,點N的縱坐標(biāo)的絕對值為4,
可得F1F2)(64),E24,0),
F33-,-4),F43+,-4),可得E35-,0),E45+,0),
當(dāng)AC為對角線時,可得E1-8,0),
綜上所述,滿足條件的點E的坐標(biāo)為(-8,0),(4,0),(5+,0),(5-,0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BCCD上的點,且BMCNAMBN于點P,則∠APN的度數(shù)為( )

A. 60°B. 120°C. 72°D. 108°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),沿同一路線駛向B. 甲車先出發(fā)勻速駛向B地,40 min后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時間后,在途中的貨站裝貨耗時半小時. 由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50 km/h,結(jié)果與甲車同時到達B. 甲乙兩車距A地的路程y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法:①a=4.5;②甲的速度是60 km/h;③乙出發(fā)80 min追上甲;乙剛到達貨站時,甲距B180 km.其中正確的有(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,6).

(1)求這個反比例函數(shù)的解析式;

(2)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限?yx的增大如何變化?

(3)B(34),C(52),D()是否在這個函數(shù)圖象上?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為y軸,且過點(1,2),(2,5).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)如圖,過點E(O,2)的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(A點在B點的左側(cè)),過點A,B分別作ACx軸于點C,BDx軸于點D。

①當(dāng)CD=3時,求該一次函數(shù)的解析式;

②分別用S1,S2,S3表示ACE,ECD,EDB的面積,問是否存在實數(shù)t,使得=tS1S3,都成立?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于O,B=60°,CD是O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.

(1)求證:PA是O的切線;

(2)若AB=4+,BC=2,求O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點A(1,8),B(-4,m)兩點.

(1)求k1,k2,b的值;

(2)求△AOB的面積;

(3)請直接寫出不等式x+b的解.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016江蘇省鎮(zhèn)江市) (2016鎮(zhèn)江)如圖1,一次函數(shù)y=kx﹣3(k≠0)的圖象與y軸交于點A,與反比例函數(shù)x>0)的圖象交于點B(4,b).

(1)b= ;k= ;

(2)點C是線段AB上的動點(于點A、B不重合),過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數(shù)的圖象于點D,求OCD面積的最大值;

(3)將(2)中面積取得最大值的OCD沿射線AB方向平移一定的距離,得到OCD,若點O的對應(yīng)點O落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),則點D的坐標(biāo)是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在宣傳民族團結(jié)活動中,采用四種宣傳形式:A.器樂,B.舞蹈,C.朗誦,D.唱歌.每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的,學(xué)校就宣傳形式對學(xué)生進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有_____人;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校共有1200名學(xué)生,請估計選擇唱歌的學(xué)生有多少人?

(4)七年一班在最喜歡器樂的學(xué)生中,有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊,請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案