【題目】(2016江蘇省鎮(zhèn)江市) (2016鎮(zhèn)江)如圖1,一次函數y=kx﹣3(k≠0)的圖象與y軸交于點A,與反比例函數(x>0)的圖象交于點B(4,b).
(1)b= ;k= ;
(2)點C是線段AB上的動點(于點A、B不重合),過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數的圖象于點D,求△OCD面積的最大值;
(3)將(2)中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離,得到△O′C′D′,若點O的對應點O′落在該反比例函數圖象上(如圖2),則點D′的坐標是 .
【答案】(1)1,1;(2);(3)D′(,).
【解析】試題(1)由點B的橫坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出b值,進而得出點B的坐標,再將點B的坐標代入一次函數解析式中即可求出k值;
(2)設C(m,m﹣3)(0<m<4),則D(m,),根據三角形的面積即可得出S△OCD關于m的函數關系式,通過配方即可得出△OCD面積的最大值;
(3)由(1)(2)可知一次函數的解析式以及點C、D的坐標,設點C′(a,a﹣3),根據平移的性質找出點O′、D′的坐標,由點O′在反比例函數圖象上即可得出關于a的方程,解方程求出a的值,將其代入點D′的坐標中即可得出結論.
試題解析:解:(1)把B(4,b)代入(x>0)中得:b==1,∴B(4,1),把B(4,1)代入y=kx﹣3得:1=4k﹣3,解得:k=1,故答案為:1,1;
(2)設C(m,m﹣3)(0<m<4),則D(m,),∴S△OCD===,∵0<m<4,<0,∴當m=時,△OCD面積取最大值,最大值為;
(3)由(1)知一次函數的解析式為y=x﹣3,由(2)知C(,﹣)、D(,).
設C′(a,a﹣3),則O′(a﹣,a﹣),D′(a,a+),∵點O′在反比例函數(x>0)的圖象上,∴,解得:a=或a=﹣(舍去),經檢驗a=是方程的解,∴點D′的坐標是(,).
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【題目】如圖,在半⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點,點C是的中點,CE⊥AB于點E,過點D的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CE,CB于點P,Q,連接AC,關于下列結論:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點P是△ACQ的外心;④AC2=CQCB,其中結論正確的是____.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax+x+4的對稱軸是直線x=3,且與軸相交于A、B兩點(B點在A點的右側),與軸交于C點.
(1)求出A點的坐標、B點坐標;
(2)求出直線BC的解析式;
(3)點Q是直線BC上方的拋物線上的一動點(不與B、C重合),是否存在點Q,使△QBC的面積最大.若存在,請求出△QBC的最大面積,若不存在,試說明理由;
(4)若E在x軸上,點F在拋物線上,以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點E的坐標。
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【題目】放學后,小剛和同學邊聊邊往家走,突然想起今天是媽媽的生日,趕緊加快速度,跑步回家.小剛離家的距離s(m)和放學后的時間t(min)之間的關系如圖所示,給出下列結論:①小剛邊走邊聊階段的行走速度是125m/min;②小剛家離學校的距離是1000m;③小剛回到家時已放學10min;④小剛從學;氐郊业钠骄俣仁100m/min;其中正確的個數為是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為-1,3,則下列結論正確的個數有( )①ac<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④對于任意x均有ax2+bx≥a+b.
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】如圖,一次函數y1=x﹣與x軸交點A恰好是二次函數y2與x軸的其中一個交點,已知二次函數圖象的對稱軸為x=1,并與y軸的交點為D(0,1).
(1)求二次函數的解析式;
(2)設該二次函數與一次函數的另一個交點為C點,連接DC,求三角形ADC的面積.
(3)根據圖象,直接寫出當y1>y2時x的取值范圍.
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【題目】如圖,直線x,點A1坐標為(1,0),過點A1作x軸的垂線交直線于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2;再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3,…,按此做法進行下去,點A4的坐標為______,點An______.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點D,交BC于點E,延長AE至點F,使EF=AE,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.
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