【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝x﹣與x軸交點(diǎn)A恰好是二次函數(shù)y2與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)，已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝1，并與y軸的交點(diǎn)為D(0，1)．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)該二次函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為C點(diǎn)，連接DC，求三角形ADC的面積．

(3)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

【答案】(1)y＝x2﹣x+1；(2)S△ADC＝；(3)＜x＜．

【解析】

（1）根據(jù)題意求得A點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解即可.

（2）根據(jù)題意求得C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得三角形的面積.

（3）觀察圖像即可得到y1＞y2時(shí)x的取值范圍.

解：(1)由已知可得y＝x﹣與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)

∵二次函數(shù)過(0，1)

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+1

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝1，且過A(，0)

∴，解得

∴二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣x+1；

(2)由(1)知函數(shù)y＝x2﹣x+1過A(，0)，

當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x2﹣x+1，解得x1＝，x2＝，

∴B(，0)

解方程組得或，則C(，)

直線y＝x﹣與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣)，

∴S△ADC＝×(1+)(﹣﹣)＝；

(3)根據(jù)圖象知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是＜x＜．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）過點(diǎn)C的直線y＝kx+b與這個(gè)二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)E（4，m），請(qǐng)求出△CBE的面積S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，.點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線分別交直線及拋物線于點(diǎn)，.

（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，拋物線的解析式為_________；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)，重合），

①當(dāng)為何值時(shí)，線段最大值，并求出的最大值；

②求出使為直角三角形時(shí)的值；

（3）若拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離是，請(qǐng)直接寫出此時(shí)由點(diǎn)，，，構(gòu)成的四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016江蘇省鎮(zhèn)江市） （2016鎮(zhèn)江）如圖1，一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（4，b）．

（1）b= ；k= ；

（2）點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（于點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交這個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求△OCD面積的最大值；

（3）將（2）中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離，得到△O′C′D′，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），則點(diǎn)D′的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+2x﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，直線CE交拋物線于點(diǎn)F(異于點(diǎn)C)，直線CD交x軸交于點(diǎn)G．

(1)如圖1，求直線CE的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖1，點(diǎn)P為直線CF上方拋物線上一點(diǎn)，連接PC、PF，當(dāng)△PCF的面積最大時(shí)，點(diǎn)M是過P垂直于x軸的直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，求FM+MN+NO的最小值；

(3)如圖2，過點(diǎn)D作DI⊥DG交x軸于點(diǎn)I，將△GDI沿射線GB方向平移至△G′D′I′處，將△G′D′I′繞點(diǎn)D′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜180°)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到一定度數(shù)時(shí)，點(diǎn)G′會(huì)與點(diǎn)I重合，記旋轉(zhuǎn)過程中的△G′D′I′為△G″D′I″，若在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，直線G″I″分別交x軸和直線GD′于點(diǎn)K、L兩點(diǎn)，是否存在這樣的K、L，使△GKL為以∠LGK為底角的等腰三角形？若存在，求此時(shí)GL的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A、C兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B，且OA=AB.

(1)求雙曲線的解析式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出時(shí)x的取值范圍；

(3)設(shè)AC直線與y軸交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)到OA的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意可列方程為（　　）

A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32

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