【題目】如圖,ABC內(nèi)接于O,B=60°,CD是O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.

(1)求證:PA是O的切線;

(2)若AB=4+,BC=2,求O的半徑.

【答案】(1)詳見解析;(2)O的半徑為

【解析】

試題分析:(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出AOC,再由OA=OC得出ACO=OAC=30°,再由AP=AC得出P=30°,繼而由OAP=AOC﹣P,可得出OAPA,從而得出結(jié)論;

(2)過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E.在RtBCE中,B=60°,BC=2 ,于是得到BE=BC=,CE=3,根據(jù)勾股定理得到AC= =5,于是得到AP=AC=5.解直角三角形即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)證明:連接OA,

∵∠B=60°,

∴∠AOC=2B=120°,

OA=OC,

∴∠OAC=OCA=30°,

AP=AC,

∴∠P=ACP=30°,

∴∠OAP=AOC﹣P=90°,

OAPA,

PA是O的切線;

(2)解:過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E.

在RtBCE中,B=60°,BC=2

BE=BC=,CE=3,

AB=4+,

AE=AB﹣BE=4,

在RtACE中,AC==5,

AP=AC=5.

在RtPAO中,OA= ,

∴⊙O的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上.

(1)求斜坡CD的高度DE;

(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號(hào))

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【題目】小明將1000元存入銀行,定期一年,到期后他取出600元后,將剩下部分(包括利息)繼續(xù)存入銀行,定期還是一年,到期后全部取出,正好是550元,請(qǐng)問定期一年的利率是多少?

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【題目】如圖,已知直線軸、軸分別交于點(diǎn),點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.

1)求直線的解析式;

2)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)當(dāng)軸負(fù)半軸時(shí),連接、,分別取的中點(diǎn)、,連接EFPQ于點(diǎn)G,當(dāng)OQ//BP時(shí),求證:.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,4)Q(m,n)在函數(shù)y(k0)的圖象上,當(dāng)m1時(shí),過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)A、B;過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)C、D,QDPA于點(diǎn)E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積(  )

A. 增大 B. 減小

C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1(x0)的圖象上.點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,一次函數(shù)y2mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A

(1)設(shè)a2,點(diǎn)B(4,2)在函數(shù)y1,y2的圖象上.

分別求函數(shù)y1,y2的表達(dá)式;

直接寫出使y1y20成立的x的范圍.

(2)如圖,設(shè)函數(shù)y1,y2的圖象相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a,△AAB的面積為16,求k的值.

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(1)求證:PC是☉O的切線;

(2)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CMAB于點(diǎn)N,MN·MC=8,求☉O的直徑.

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A. 6 B. 9 C. D. 6

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