【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,拋物線經過點,.點為軸上一動點,過點且垂直于軸的直線分別交直線及拋物線于點,.
(1)填空:點的坐標為_________,拋物線的解析式為_________;
(2)當點在線段上運動時(不與點,重合),
①當為何值時,線段最大值,并求出的最大值;
②求出使為直角三角形時的值;
(3)若拋物線上有且只有三個點到直線的距離是,請直接寫出此時由點,,,構成的四邊形的面積.
【答案】(1),;
(2)①當時,有最大值是3; ②使為直角三角形時的值為3或;
(3)點,,,構成的四邊形的面積為:6或或.
【解析】
(1)把點A坐標代入直線表達式y=,求出a=3,把點A、B的坐標代入二次函數表達式,即可求解;
(2)①設:點P(m,),N(m,)求出PN值的表達式,即可求解;②分∠BNP=90°、∠NBP=90°、∠BPN=90°三種情況,求解即可;
(3)若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h,則只能出現:在AB直線下方拋物線與過點N的直線與拋物線有一個交點N,在直線AB上方的交點有兩個,分別求解即可.
解:(1)把點坐標代入直線表達式,
解得:,則:直線表達式為:,令,則:,
則點坐標為,
將點的坐標代入二次函數表達式得:,
把點的坐標代入二次函數表達式得:,
解得:,
故:拋物線的解析式為:,
故:答案為:,;
(2)①∵在線段上,且軸,
∴點,,
∴,
∵,
∴拋物線開口向下,
∴當時,有最大值是3,
②當時,點的縱坐標為-3,
把代入拋物線的表達式得:,解得:或0(舍去),
∴;
當時,∵,兩直線垂直,其值相乘為-1,
設:直線的表達式為:,
把點的坐標代入上式,解得:,則:直線的表達式為:,
將上式與拋物線的表達式聯(lián)立并解得:或0(舍去),
當時,不合題意舍去,
故:使為直角三角形時的值為3或;
(3)∵,,
在中,,則:,,
∵軸,
∴,
若拋物線上有且只有三個點到直線的距離是,
則只能出現:在直線下方拋物線與過點的直線與拋物線有一個交點,在直線上方的交點有兩個.
當過點的直線與拋物線有一個交點,
點的坐標為,設:點坐標為:,
則:,過點作的平行線,
則點所在的直線表達式為:,將點坐標代入,
解得:過點直線表達式為:,
將拋物線的表達式與上式聯(lián)立并整理得:,
,
將代入上式并整理得:,
解得:,則點的坐標為,
則:點坐標為,則:,
∵,,∴四邊形為平行四邊形,則點到直線的距離等于點到直線的距離,
即:過點與平行的直線與拋物線的交點為另外兩個點,即:、,
直線的表達式為:,將該表達式與二次函數表達式聯(lián)立并整理得:
,解得:,
則點、的橫坐標分別為,,
作交直線于點,
則,
作軸,交軸于點,則:,,
,
則:,
同理:,
故:點,,,構成的四邊形的面積為:6或或.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某自行車經銷商計劃投入7.1萬元購進100輛A型和30輛B型自行車,其中B型車單價是A型車單價的6倍少60元.
(1)求A、B兩種型號的自行車單價分別是多少元?
(2)后來由于該經銷商資金緊張,投入購車的資金不超過5.86萬元,但購進這批自行年的總數不變,那么至多能購進B型車多少輛?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4個,某學習小組進行摸球試驗,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再放回,下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據:
摸球的次數n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數m | 23 | 33 | 60 | 130 | 202 | 251 |
摸到黑球的頻率 |
當n很大時,估計從袋中摸出一個黑球的概率是______;
試估算口袋中白球有______個;
在的條件下,若從中先換出一球,不放回,搖勻后再摸出一球,請用列表或樹狀圖的方法求兩次都摸到白球的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我市某樓盤準備以每平方米15000元的均價對外銷售,由于國務院有關房地產的新政策出臺后,購房者持幣觀望,房地產開發(fā)商為了加快資金周轉,對價格經過兩次下調后,決定以每平方米12150元的均價開盤銷售
求平均每次下調的百分率.
某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:
打折銷售;不打折,一次性送裝修費每平方米250元.
試問哪種方案更優(yōu)惠?比另外一種方案優(yōu)惠多少元?不考慮其他因素
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點M是邊BC上的一點(不與B、C重合),點N在CD邊的延長線上,且滿足∠MAN=90°,聯(lián)結MN、AC,N與邊AD交于點E.
(1)求證:AM=AN;
(2)如果∠CAD=2∠NAD,求證:AM2=ACAE.
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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B,與y軸交于C,拋物線的頂點為D,直線l過C交x軸于E(4,0).
(1)寫出D的坐標和直線l的解析式;
(2)P(x,y)是線段BD上的動點(不與B,D重合),PF⊥x軸于F,設四邊形OFPC的面積為S,求S與x之間的函數關系式,并求S的最大值;
(3)點Q在x軸的正半軸上運動,過Q作y軸的平行線,交直線l于M,交拋物線于N,連接CN,將△CMN沿CN翻轉,M的對應點為M′.在圖2中探究:是否存在點Q,使得M′恰好落在y軸上?若存在,請求出Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度,在C處測得∠ADG=30°,在E處測得∠AFG=60°,CE=8米,儀器高度CD=1.5米,求這棵樹AB的高度(結果保留兩位有效數字,≈1.732).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,等腰△OBC的邊OB在x軸上,OB=CB,OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點D,連接OD,AB=,∠CBO=45°,在直線BE上求點M,使△BMC與△ODC相似,則點M的坐標是________.
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