【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為y軸,且過點(1,2),(2,5).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)如圖,過點E(O,2)的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(A點在B點的左側(cè)),過點A,B分別作ACx軸于點C,BDx軸于點D。

①當(dāng)CD=3時,求該一次函數(shù)的解析式;

②分別用S1,S2,S3表示ACE,ECD,EDB的面積,問是否存在實數(shù)t,使得=tS1S3,都成立?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由。

【答案】(1);(2)①,②存在實數(shù),使得成立,理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)對稱軸方程、和過點(1,2),(2,5),用待定系數(shù)法即可解答

(2)①設(shè)過點的一次函數(shù)的解析式為,則,解得m=2,即該一次函數(shù)的解析式為. 設(shè),,則,.代入,得,再由即可求出解得k所以一次函數(shù)的解析式是.

②根據(jù)三角形面積公式可得,,所以,S1S3=-x1y1·x2y2=- x1 x2(kx1+2)( kx2+2)= - x1 x2[k2x1x2+2k(x1 +x2)+4]從而求解.

(1)依題意,得,解得,

∴二次函數(shù)的解析式為.

(2)設(shè)過點的一次函數(shù)的解析式為,

,

,

即該一次函數(shù)的解析式為.

設(shè),則,.

代入,得

,

解得

,.

①依題意,

,

,

,

解得,

∴該一次函數(shù)的解析式是.

②依題意,得,

,

,

.

,

,,

,

,

故存在實數(shù),使得成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.

(1)求證:BD=EC;

(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.

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【題目】如圖,A1,A2,A3An,An+1是直線上的點,且OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1=2,分別過點A1,A2,A3An,An+1l1的垂線與直線相交于點B1,B2,B3,Bn,Bn+1,連接A1B2,B1A2A2B3,B2A3,AnBn+1BnAn+1,交點依次為P1P2,P3,Pn,設(shè)P1A1A2P2A2A3,P3A3A4,PnAnAn+1的面積分別為S1,S2,S3,Sn,則Sn=______.(用含有正整數(shù)n的式子表示)

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【題目】如圖1,滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱垂直于地面,為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點,傘體的截面示意圖為,中點,,,,.當(dāng)點位于初始位置時,點重合(圖2).根據(jù)生活經(jīng)驗,當(dāng)太陽光線與垂直時,遮陽效果最佳.

(1)上午10:00時,太陽光線與地面的夾角為(圖3),為使遮陽效果最佳,點需從上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到

(2)中午12:00時,太陽光線與地面垂直(圖4),為使遮陽效果最佳,點在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到

(參考數(shù)據(jù):,,,,

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBCABBC,點EAB上,DEC90°

1)求證:ADE∽△BEC

2)若AD1,BC3,AE2,求AB的長.

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【題目】如圖,已知拋物線yax+x+4的對稱軸是直線x3,且與軸相交于A、B兩點(B點在A點的右側(cè)),與軸交于C點.

1)求出A點的坐標(biāo)、B點坐標(biāo);

2)求出直線BC的解析式;

3)點Q是直線BC上方的拋物線上的一動點(不與B、C重合),是否存在點Q,使QBC的面積最大.若存在,請求出QBC的最大面積,若不存在,試說明理由;

(4)Ex軸上,點F在拋物線上,以A、C、EF為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點E的坐標(biāo)。

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【題目】如圖所示是二次函數(shù)yax2+bx+ca0)圖象的一部分,直線x=﹣1是對稱軸,有下列判斷:①b2a0,②4a2b+c0,③ab+c=﹣9a,④若(﹣3,y1),(,y2)是拋物線上的兩點,則y1y2.其中正確的是( 。

A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為-1,3,則下列結(jié)論正確的個數(shù)有 ac<0;2a+b=0;4a+2b+c>0;對于任意x均有ax2+bxa+b

A.1 B.2 C.3 D.4

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(1)求出a值;

(2)設(shè)點P已行的路程為y1(cm),點Q還剩的路程為y2(cm),請分別求出改變速度后,y1、y2和運動時間x(秒)的關(guān)系式;

(3)P、Q兩點都在BC邊上,x為何值時P、Q兩點相距3cm?

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