【題目】如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連接AE、CF．

(1)求證：AF＝CE；

(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論

【答案】（1）證明見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：根據(jù)AF∥CE得到∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD，根據(jù)中點(diǎn)得到AD=CD，則得到△ADF≌△CDE，得出答案；根據(jù)全等得到FD=ED，結(jié)合D=CD，AC=EF得到四邊形為矩形，根據(jù)∠AEC=90°，∠ACB=135°，得到∠ACE=∠CAE=45°，則AE=CE，從而說明正方形.

試題解析：（1）證明：∵AF∥CE，

∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD． ∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD． ∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．

（2）四邊形AECF是正方形．

證明：∵△ADF≌△ CDE，∴FD=ED． 又∵AD=CD，AC=EF， ∴四邊形AECF是矩形，

∵∠AEC=90° ∵∠ACB=135°，∠ACE=∠CAE=45° ∴AE=CE．∴四邊形AECF是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F．

【1】△ABE≌△CDF

【2】若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,1）。

（1）畫出△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)。

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，在第二象限內(nèi)作△ABC的位似圖形△A2B2C2,并寫出C2的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為 .

(2)將長方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長方形記為OABC，移動(dòng)后的長方形OABC與原長方形OABC重疊部分(如圖8中陰影部分)的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長方形OABC面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是 .

②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA＇＝x

(ⅰ)當(dāng)S＝4時(shí)，求x的值；

(ⅱ)D為線段AA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，當(dāng)點(diǎn)D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中的一個(gè)正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中的一個(gè)正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2019個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（ ）．

A.6052B.6055C.6058D.6061

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A. C不重合)，過點(diǎn)P作PE⊥PB，PE交射線DC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)(如圖)，

（1）求證：PB=PE；

（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，PF的長度是否發(fā)生變化?若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．

（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠AOD與∠BOD互補(bǔ)，且∠DOE＝35°，求∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：射線OP∥AE

（1）如圖1，∠AOP的角平分線交射線AE與點(diǎn)B，若∠BOP=58°，求∠A的度數(shù)．

（2）如圖2，若點(diǎn)C在射線AE上，OB平分∠AOC交AE于點(diǎn)B，OD平分∠COP交AE于點(diǎn)D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度數(shù)．

（3）如圖3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線OB1，∠B1OP的角平分線OB2，∠Bn﹣1OP的角平分線OBn，其中點(diǎn)B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射線AE上，試求∠ABnO的度數(shù)．

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