【題目】已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個動點(與點A. C不重合),過點P作PE⊥PB,PE交射線DC于點E,過點E作EF⊥AC,垂足為點F,當(dāng)點E落在線段CD上時(如圖),
(1)求證:PB=PE;
(2)在點P的運動過程中,PF的長度是否發(fā)生變化?若不變,試求出這個不變的值,若變化,試說明理由;
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)過點P作PG⊥BC于G,過點P作PH⊥DC于H,如圖1.要證PB=PE,只需證到△PGB≌△PHE即可;(2)連接BD,如圖2.易證△BOP≌△PFE,則有BO=PF,只需求出BO的長即可.
(1)①證明:過點P作PG⊥BC于G,過點P作PH⊥DC于H,如圖1.
∵四邊形ABCD是正方形,PG⊥BC,PH⊥DC,
∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°.
∴PG=PH,∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°.
∵PE⊥PB即∠BPE=90°,
∴∠BPG=90°∠GPE=∠EPH.
在△PGB和△PHE中,
.
∴△PGB≌△PHE(ASA),
∴PB=PE.
②連接BD,如圖2.
∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BOP=90°.
∵PE⊥PB即∠BPE=90°,
∴∠PBO=90∠BPO=∠EPF.
∵EF⊥PC即∠PFE=90°,
∴∠BOP=∠PFE.
在△BOP和△PFE中,
,
∴△BOP≌△PFE(AAS),
∴BO=PF.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴OB=OC,∠BOC=90,
∴BC= OB.
∵BC=1,∴OB= ,
∴PF=.
∴點PP在運動過程中,PF的長度不變,值為.
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【題目】已知直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B,M是OB上的一點,若將△ABM沿AM折疊,點B恰好落在x軸上的點B′處,則直線AM的函數(shù)解析式是( 。
A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+8 C. y=﹣x+3 D. y=﹣x+3
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【題目】為了參加中考體育測試,甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練,球從一個人腳下隨機(jī)傳到另一個人腳下,且每位傳球人傳給其余兩人的機(jī)會是均等的,由甲開始傳球,共傳球三次.
(1)請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況;
(2)求三次傳球后,球回到甲腳下的概率;
(3)三次傳球后,球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大?
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【題目】如圖,在△ABC中,D是AC的中點,E是線段BC延長線上一點,過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F,連接AE、CF.
(1)求證:AF=CE;
(2)如果AC=EF,且∠ACB=135°,試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形,并證明你的結(jié)論
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限.
(1)判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限,并求m的取值范圍;
(2)如圖,O為坐標(biāo)原點,點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上,點B與點A關(guān)于軸對稱,若△OAB的面積為6,求m的值.
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【題目】如圖,是射線上一點,過作軸于點,以為邊在其右側(cè)作正方形,過的雙曲線交邊于點,則的值為
A. B. C. D. 1
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【題目】如圖,線段CD在線段AB上,且CD=2,若線段AB的長度是一個正整數(shù),則圖中以A,B,C,D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是( 。
A. 29
B. 28
C. 30
D. 31
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【題目】反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A,B兩點,其中A(1,2)
(1)求這兩個函數(shù)解析式;
(2)在y軸上求作一點P,使PA+PB的值最小,并直接寫出此時點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在長方形中,長為3,長為6,點從出發(fā)沿向以每秒1個單位的速度運動,同時點從出發(fā)沿向以每秒2個單位的速度運動(當(dāng)一個點到達(dá)終點時另一個點也隨之停止運動).若運動的時間為秒,則三角形的面積為______(用含的式子表示).
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