【題目】如圖,在長方形中,長為3,長為6,點從出發(fā)沿向以每秒1個單位的速度運動,同時點從出發(fā)沿向以每秒2個單位的速度運動(當(dāng)一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動).若運動的時間為秒,則三角形的面積為______(用含的式子表示).
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【題目】已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個動點(與點A. C不重合),過點P作PE⊥PB,PE交射線DC于點E,過點E作EF⊥AC,垂足為點F,當(dāng)點E落在線段CD上時(如圖),
(1)求證:PB=PE;
(2)在點P的運動過程中,PF的長度是否發(fā)生變化?若不變,試求出這個不變的值,若變化,試說明理由;
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【題目】如圖所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分別是∠AOC,∠BOD的平分線,∠MON等于________.
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【題目】已知:射線OP∥AE
(1)如圖1,∠AOP的角平分線交射線AE與點B,若∠BOP=58°,求∠A的度數(shù).
(2)如圖2,若點C在射線AE上,OB平分∠AOC交AE于點B,OD平分∠COP交AE于點D,∠ADO=39°,求∠ABO﹣∠AOB的度數(shù).
(3)如圖3,若∠A=m,依次作出∠AOP的角平分線OB,∠BOP的角平分線OB1,∠B1OP的角平分線OB2,∠Bn﹣1OP的角平分線OBn,其中點B,B1,B2,…,Bn﹣1,Bn都在射線AE上,試求∠ABnO的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(a,0),B(0,b),C(-a,0),且+b2-4b+4=0.
(1)求證:∠ABC=90°;
(2)∠ABO的平分線交x軸于點D,求D點的坐標(biāo).
(3)如圖,在線段AB上有兩動點M、N滿足∠MON=45°,求證:BM2+AN2=MN2.
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【題目】如圖①,在正方形ABCD中,,點E,F分別在BC、CD上,,試探究面積的最小值。
下面是小麗的探究過程:
(1)延長EB至G,使,連接AG,可以證明.請完成她的證明;
(2)設(shè),,
①結(jié)合(1)中結(jié)論,通過計算得到與x的部分對應(yīng)值。請求出表格中a的值:(寫出解答過程)
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
10 | 8.18 | 6.67 | 5.38 | 4.29 | 3.33 | a | 1.76 | 1.11 | 0.53 | 0 |
②利用上表和(1)中的結(jié)論通過描點、連線可以分別畫出函數(shù)、的圖像、請在圖②中完善她的畫圖;
③根據(jù)以上探究,估計面積的最小值約為(結(jié)果估計到0.1)。
圖① 圖②
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【題目】如圖,某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22°時,辦公樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE,而當(dāng)光線與地面夾角是45°時,辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有27米的距離(B,F,C在一條直線上).
(1)求辦公樓AB的高度;
(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請你求出A,E之間的距離.
(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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【題目】如圖,在中,,點M是AC的中點,以AB為直徑作分別交于點.
求證:;
填空:
若,當(dāng)時,______;
連接,當(dāng)的度數(shù)為______時,四邊形ODME是菱形.
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【題目】某校教師開展了“練一手好字”的活動,校委會對部分教師練習(xí)字帖的情況進行了問卷調(diào)查,問卷設(shè)置了“柳體”、“顏體”、”歐體“和”其他“類型,每位教師僅能選一項,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計表:
類別 | 柳體 | 顏體 | 歐體 | 其他 | 合計 |
人數(shù) | 4 | 10 | 6 | ||
占的百分比 | 0.5 | 0.25 | 1 |
根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題:
(1)這次問卷調(diào)查了多少名教師?
(2)請你補全表格.
(3)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位教師選擇了“柳體”,現(xiàn)從以上四位教師中任意選出2名教師參加學(xué)校的柳體興趣小組,請你用畫樹狀圖或列表的方法,求選出的2人恰好是乙和丙兩位教師的概率.
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