Question

【題目】拋物線y= ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，與y軸交點(diǎn)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.a-b+c=0B.關(guān)于x的方程ax2+bx+c- 3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.abc>0D.當(dāng)y>0時(shí)，-1<x<3

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），可作出判斷；

B、由拋物線與直線y=3有兩個(gè)交點(diǎn)，可作出判斷；

C、由圖象可知a<0,b>0,c>0, 可作出判斷；．

D、由拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（3，0），可作出判斷.

解：A、∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），

∴當(dāng)x=-1時(shí)y=a-b+c=0，

∴本選項(xiàng)不符合題意．

∵拋物線的圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，故本選項(xiàng)符合題意．
B、∵拋物線與直線y=3有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴本選項(xiàng)不符合題意．
C、由圖象可知a<0,b>0,c>0,所以abc<0, 故本選項(xiàng)符合題意．

D、∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（3，0），

∴當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．