【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)以原點O為位似中心,相似比為1∶2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1,并直接寫出C1點的坐標(biāo);
(2)若點D(a,b)在線段AB上,請直接寫出經(jīng)過(1)的變化后點D的對應(yīng)點D1的坐標(biāo).
【答案】(1)圖見解析,C1(-6,4);(2)D1(2a,2b).
【解析】試題分析:(1)連接OB并延長,截取BB1=OB,連接OA并延長,截取AA1=0A,連接OC并延長,截取CC1=OC,確定出△A1B1C1,并求出C1點坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)A與A1坐標(biāo),B與B1坐標(biāo),以及C與C1坐標(biāo)的關(guān)系,確定出變化后點D的對應(yīng)點D1坐標(biāo)即可.
試題解析:
(1)根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:
則點C1的坐標(biāo)為(-6,4);
(2)變化后D的對應(yīng)點D1的坐標(biāo)為:(2a,2b).
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【題目】如圖1,已知射線CB∥OA,∠C=∠OAB,
(1)求證:AB∥OC;
(2)如圖2,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
①當(dāng)∠C=110°時,求∠EOB的度數(shù).
②若平行移動AB,那么∠OBC :∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變
化規(guī)律;若不變,求出這個比值.
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【題目】小梅用兩張同樣大小的長方形硬紙片拼接成一個面積為900cm2的正方形,如圖所示,按要求完成下列各小題.
(1)求長方形硬紙片的寬;
(2)小梅想用該長方形硬紙片制作一個體積512cm3的正方體的無蓋筆筒,請你判斷該硬紙片是否夠用?若夠用,求剩余的硬紙片的面積;若不夠用,求缺少的硬紙片的面積.
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【題目】如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為( )
A.11
B.10
C.9
D.8
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【題目】如圖所示,已知EF⊥AB,垂足為F,CD⊥AB,垂足為D,∠1=∠2,試判斷∠AGD和∠ACB是否相等,為什么?(將解答過程補(bǔ)充完整) 解:∠AGD=∠ACB.理由如下:
∵EF⊥AB,CD⊥AB(已知)
∴∠EFB=∠CDB=90° ()
∴∥(同位角相等,兩直線平行)
∴∠1=∠ECD()
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠ECD=( 等量代換)
∴GD∥CB()
∴∠AGD=∠ACB ().
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【題目】如圖,完成下列推理,并填寫理由,如圖,∠B=∠D,∠1=∠2,求證:AB∥CD.
【證明】∵∠1=∠2(已知),
∴∥()
∴∠DAB+∠=180°()
∵∠B=∠D(已知)
∴∠DAB+∠=180°()
∴AB∥CD.
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【題目】如圖1,在△ABC中,D是BC邊上一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交CE的延長線于F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:點D是線段BC的中點;
(2)如圖2,若AB=AC=13,AF=BD=5,求四邊形AFBD的面積.
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【題目】甲、乙二人從同一地點出發(fā),同向而行,甲乘車,乙步行.如果乙先走20 km,那么甲用1 h就能追上乙;如果乙先走1 h,那么甲只用15 min就能追上乙.求甲、乙二人的速度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為(6,0)、(0,4),點P是線段BC上的動點,當(dāng)△OPA是等腰三角形時,則P點的坐標(biāo)是_____.
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