【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+ ( 2k-1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點,
(1)求這個二次函數(shù)的解析式
(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B,使△AOB的面積等于6.求點B的坐標(biāo)。
【答案】(1);(2)B點坐標(biāo)是(4,4).
【解析】
(1)直接把原點坐標(biāo)代入y=x2+(2k-1)x+k+1求出k的值,即可得到二次函數(shù)解析式;
(2)先確定A(3,0)和拋物線的對稱軸,設(shè)B(m,n),再根據(jù)三角形面積公式得到,求出n值代入二次函數(shù)的解析式,即可求出點B坐標(biāo).
(1)∵拋物線過原點O ,
∴k+1=0 ,
∴k=-1,
∴拋物線的解析式是.
(2)令y=0,得x2-3x=0,
解得:x1=0,x2=3 ,
∴A(3,0) ,
∴OA=3 ,
設(shè)點B的坐標(biāo)是(m,n),
∵,
∴,
∴,
∴,
當(dāng)n=-4時,x2-3x= -4,此方程無解;
當(dāng)n=4時,x2-3x=4,解得:x1=4,x2=-1,
∵對稱軸x=,點B在對稱軸右側(cè)
∴x=4 ,
將x=4代入y=x2-3x.,得y=42-34=4,
∴B點坐標(biāo)是(4,4).
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【題目】在全民讀書月活動中,某校隨機調(diào)查了部分同學(xué),本學(xué)期計劃購買課外書的費用情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題.
(1)這次調(diào)查獲取的樣本容量是 .(直接寫出結(jié)果)
(2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 .(直接寫出結(jié)果)
(3)若該校共有1000名學(xué)生,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果點A的坐標(biāo)為(1,0),那么點B2018的坐標(biāo)為( 。
A. (1,1) B. (0,) C. () D. (﹣1,1)
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【題目】拋物線y= ax2+bx+c(a≠0)對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-1,0),與y軸交點為(0,3),其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.a-b+c=0B.關(guān)于x的方程ax2+bx+c- 3=0有兩個不相等的實數(shù)根
C.abc>0D.當(dāng)y>0時,-1<x<3
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【題目】如圖,在四邊形中,點和點是對角線上的兩點,,且,過點作交的延長線點.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若,,則的面積是 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2﹣2x(a≠0)與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè))
(1)當(dāng)a=﹣1時,求A,B兩點的坐標(biāo);
(2)過點P(3,0)作垂直于x軸的直線l,交拋物線于點C.當(dāng)a=2時,求PB+PC的值.
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【題目】如圖,有一張矩形紙片,長15cm,寬9cm,在它的四角各剪去一個同樣的小正方形,然折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是48cm2,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程為_____.
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【題目】某種流感病毒,有一人患了這種流感,在每輪傳染中一人將平均傳給x人:
(1)第一輪后患病的人數(shù)為 ;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)在進入第二輪傳染之前,有兩位患者被及時隔離并治愈,問第二輪傳染后總共是否會有21人患病的情況發(fā)生,請說明理由.
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