【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為( 。

A. (1,1) B. (0, C. D. (﹣1,1)

【答案】D

【解析】根據(jù)圖形可知:點(diǎn)B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),由旋轉(zhuǎn)可知:將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán),可得結(jié)論.

∵四邊形OABC是正方形,且OA=1,

B(1,1),

連接OB,

由勾股定理得:OB=,

由旋轉(zhuǎn)得:OB=OB1=OB2=OB3=…=,

∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,

相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOB=BOB1=B1OB2=…=45°,

B1(0,),B2(-1,1),B3(-,0),…,

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán),所以2018÷8=252…2,

∴點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為(-1,1)

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>min{1,3,2}=___________.x<0,則max{2,(x+1)2+2,x+1}=__________.

(2)M{2x24x5,72x2+10x7}=max{10,2x2+4x+128},求x的值.

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(2)若方程ax2bxck有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,寫出 k的取值范圍;

(3)當(dāng)0x3 時(shí),寫出函數(shù)值y的取值范圍.

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旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換,當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí),往往可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題.

1)如圖2,連接 BD,由于AD=CD,所以可將DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到DAB′,則BDB′的形狀是

2)在(1)的基礎(chǔ)上,求四邊形ABCD的面積.

[類比應(yīng)用]如圖3,四邊形ABCD中,AD=CDABC=75°,ADC=60°AB=2,BC=,求四邊形ABCD的面積.

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