【題目】如圖,用一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長為18m.設(shè)矩形菜園的邊AB的長為xm,面積為Sm2.
(I)寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出x的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)該矩形菜園的面積為72m2時(shí),求邊AB的長;
(Ⅲ)當(dāng)邊AB的長為多少時(shí),該矩形菜園的面積最大?最大面積是多少?
【答案】(Ⅰ)S=﹣2x2+30x(6≤x<10);(Ⅱ)AB的長為12米;(Ⅲ)當(dāng)x=7.5時(shí),S有最大值,S最大=112.5.
【解析】
(Ⅰ)設(shè)菜園的寬AB為xm,則BC為(30﹣2x)m,由面積公式寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而求出x的取值范圍;
(Ⅱ)令s=72求得x的值即可;
(Ⅲ)利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)可得出菜園的最大面積.
解:(Ⅰ)∵AB=CD=xm,
∴BC=(30﹣2x)m,
由題意得S=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x(6≤x<10);
(Ⅱ)令s=72得:﹣2x2+30x=72,
解得:x=3或x=12,
當(dāng)x=3時(shí),30﹣2x=24>18,
∴x取12,
答:AB的長為12米.
(Ⅲ)∵S=﹣2x2+30x=﹣2(x﹣7.5)2+112.5,
∴當(dāng)x=7.5時(shí),30﹣2x=15<18,,S有最大值,S最大=112.5,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y= ax2+bx+c(a≠0)對稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),與y軸交點(diǎn)為(0,3),其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.a-b+c=0B.關(guān)于x的方程ax2+bx+c- 3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.abc>0D.當(dāng)y>0時(shí),-1<x<3
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AE與對角線BD交于點(diǎn)F.
(1)求證:DF=2BF;
(2)當(dāng)∠AFB=90°且tan∠ABD=時(shí), 若CD=,求AD長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的小正方形,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),其中,,.
外接圓的圓心坐標(biāo)是______;
外接圓的半徑是______;
已知與點(diǎn)D、E、F都是格點(diǎn)成位似圖形,則位似中心M的坐標(biāo)是______;
請?jiān)诰W(wǎng)格圖中的空白處畫一個(gè)格點(diǎn),使∽,且相似比為:1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx(a,b為常數(shù))的圖象如圖所示,設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+m=1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,若x1x2>0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.0≤m<3B.0<m≤3C.1≤m<4D.1<m≤4
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【題目】某種流感病毒,有一人患了這種流感,在每輪傳染中一人將平均傳給x人:
(1)第一輪后患病的人數(shù)為 ;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)在進(jìn)入第二輪傳染之前,有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈,問第二輪傳染后總共是否會(huì)有21人患病的情況發(fā)生,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程=3的解為正數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為( 。
A.﹣2B.0C.3D.6
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【題目】如圖,矩形中,是邊的中點(diǎn),于,連接,下列結(jié)論:(1);(2);(3);其中正確的有( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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【題目】在中,,為高,
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求的值;
(2)如圖2,點(diǎn)是的中點(diǎn),過點(diǎn)作交于,求的值;(用含的代數(shù)式表示)
(3)在(2)的條件下,若,則 .(直接寫出結(jié)果)
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