【題目】如圖,點A、B分別在數軸原點O的兩側,且OB+8=OA,點A對應數是20.
(1)求B點所對應的數;
(2)動點P、Q、R分別從B、O、A同時出發(fā),其中P、Q均向右運動,速度分別為2個單位長度/秒,4個單位長度/秒,點R向左運動,速度為5個單位長度/秒,設它們的運動時間為t秒,當點R恰好為PQ的中點時,求t的值及R所表示的數;
(3)當時,BP+AQ的值是否保持不變?若不變,直接寫出定值;若變化,試說明理由.
【答案】(1)點B表示的數為;(2)t=4;R表示的數為0;(3)不變,定值為10
【解析】
(1)根據點A對應的數求得OA的長度,結合已知條件和圖形來求點B所對應的數;
(2)根據點P、Q、R的出發(fā)點、運動速度,可得出:當運動時間為t秒時,點Q對應的數為4t,點P對應的數為2t24,點R對應的數為5t+20,結合點R是PQ的中點,即可得出關于t的一元一次方程,解之即可得出結論.
(3)分別表示出BP,AQ的值,進而求出BP+AQ的值即可解答.
解:(1)∵點A對應的數是20,
∴OA=20,
∵OB+8=OA,
∴OB=24.
又∵點B在原點的左側,
∴點B對應的數為24.
(2)當運動時間為t秒時,點Q對應的數為4t,點P對應的數為2t24,點R對應的數為5t+20,
依題意,得:4t+2t24=2(5t+20),
解得:t=4.
答:當點R恰好為PQ的中點時,t的值為4.
點R對應的數為:,即R表示的數為0.
(3)設運動時間為t秒,則,,
∵,
∴的值不變,定值為10.
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【題目】“端午節(jié)小長假”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.
根據以上信息,解答下列問題:
(1)甲公司每小時的租費是 元;
(2)設租車時間為x小時,租用甲公司的車所需費用為y1元,租用乙公司的車所需費用為y2元,分別求出y1,y2關于x的函數解析式;
(3)請你幫助小明計算并分析選擇哪個出游方案合算.
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【題目】學校準備假期組織學生去北京研學,現有甲、乙兩家旅行社表示對學生研學團隊優(yōu)惠.設參加研學的學生有x人,甲、乙兩家旅行社實際收費分別為元,元,且它們的函數圖象如圖所示,根據圖象信息,請你回答下列問題:
(1)根據圖象直接寫出當參加研學的學生人數為多少時,兩家旅行社收費相同?
(2)當參加老師的人數為多少人時,選擇甲旅行社合算?
(3)如果共有50人參加時,通過計算說明選擇哪家旅行社合算?
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【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰以靈感,他驚喜的發(fā)現,當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時,都可以用“面積法”來證明,請你利用圖1或圖2證明勾股定理(其中∠DAB=90°)
求證:a2+b2=c2.
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【題目】在數學興趣小組活動中,小明進行數學探究活動.將大小不相同的正方形ABCD與正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上.
(1)小明發(fā)現DG=BE且DG⊥BE,請你給出證明;
(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A轉動,當點B恰好落在線段DG上時
①猜想線段DG和BE的位置關系是 .
②若AD=2,AE=,求△ADG的面積.
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【題目】某彈簧的長度與所掛物體質量之間的關系如下表:
所掛物體的質量/千克 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧的長度/厘米 | 10 | 10.4 | 10.8 | 11.2 | 11.6 | 12 |
(1)如果所掛物體的質量用x表示,彈簧的長度用y表示,請直接寫出y與x滿足的關系式.
(2)當所掛物體的質量為10千克時,彈簧的長度是多少?
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【題目】如圖,已知雙曲線y=(k<0)經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(﹣6,4),則△AOC的面積為( 。
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
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【題目】有這樣一個問題:
探究函數的圖象與性質.
小東根據學習函數的經驗,對函數的圖象與性質進行了探究.
下面是小東的探究過程,請補充完成:
(1)填表
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | . . . | ||
… | 3 | 2 | . . . |
(2)根據(1)中的結果,請在所給坐標系中畫出函數的圖象;
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