【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動.將大小不相同的正方形ABCD與正方形AEFG按圖1位置放置,ADAE在同一條直線上,ABAG在同一條直線上.

1)小明發(fā)現(xiàn)DGBEDGBE,請你給出證明;

2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A轉(zhuǎn)動,當(dāng)點B恰好落在線段DG上時

猜想線段DGBE的位置關(guān)系是   

AD2,AE,求△ADG的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)①DGBE;②5.

【解析】

1)利用正方形得到條件,判斷出△ADG≌△ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2同理證明△ADG≌△ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

分別計算DMMGAM的長,根據(jù)三角形面積可得結(jié)論.

證明:(1)如圖1,延長EBDG于點H,

∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形,

ADAB,∠DAG=∠BAE90°,AGAE

在△ADG與△ABE中,

,

∴△ADG≌△ABESAS),

∴∠AGD=∠AEB,DGBE

∵△ADG中,∠AGD+ADG90°,

∴∠AEB+ADG90°,

∵△DEH中,∠AEB+ADG+DHE180°,

∴∠DHE90°,

DGBE;

2DGBE,

理由是:如圖2,∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形,

ADAB,∠DAB=∠GAE90°,AGAE,

∴∠DAB+BAG=∠GAE+BAG,即∠DAG=∠BAE,

在△ADG和△ABE中,

,

∴△ADG≌△ABESAS),

∴∠ABE=∠ADG

∴∠DBE=∠ABE+ABD=∠ABD+ADG90°,

DGBE;

故答案為:DGBE;

如圖2,過點AAMDGDG于點M

AMD=∠AMG90°,

BD是正方形ABCD的對角線,

∴∠MDA45°

RtAMD中,

∵∠MDA45°,AD2,

AMDM2,

RtAMG中,

AM2+GM2AG2

GM3,

DGDM+GM2+35,

SADGDGAM×5×25

練習(xí)冊系列答案
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3)當(dāng)時,BP+AQ的值是否保持不變?若不變,直接寫出定值;若變化,試說明理由.

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目的地

費用

車型

A村(元/輛)

B村(元/輛)

大貨車

800

900

小貨車

400

600

1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?

2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往AB兩村總運費為y元;

試求出yx的函數(shù)解析式;

若運往A村的魚苗不少于108箱,請你寫出使總運費最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少運費.

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(3)A點的坐標(biāo)為(6.5,10.4);

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A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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